230 Gleichungen. § 5. Algebraische Auflösung d. Gleichungen 3. u. 4. Grades, 
so daß die Wurzeln einzeln lauten: 
*i= 2 V~f cos i 
s s -2]/-|co S (|- + 120») (13) 
«s = 2]/- f cos (1 + 240»)- 
Sie sind also reell und untereinander verschieden und lassen sich, 
nachdem man den Hilfswinkel cp aus (12) bestimmt hat, auf loga- 
rithmischem Wege rechnen. 
145. Beispiele. 1. Um die Gleichung 
x 3 — Ax 2 + 4x — 3 = 0 
zu lösen, hat man sie 
zuerst mittels 
der 
Substitution 
reduzieren; hierzu dient 
das Schema: 
1 —4 
4 
— 3 
4 1 1 8 
4 ( 
' 65\ 
3 1 3 
9 \ 
k 27/ 
aus dem sich die reduzierte Gleichung 
65 
27 
= o. 
abliest. Bei dieser ist nun 
T) /G5\2 /4\3 65 2 — 256 3969 ^ n 
M ~ \54/ _ U/ ~ 2*8®“ _ 2 2 3° > 
somit liegt der Fall I, 144 vor; die reellen Werte der Kubikwurzeln 
sind: 
und sie ergeben laut (11): 
¿1 = | ; % = “ g + 2 ^ *3 = ~ e - f V* ’ 
woraus schließlich 
x \ = 3, ^2=2+ 2 - Vh = 2 - 2 V s 
erhalten wird. 
2. Die in 141, 1. nach den Methoden für die Auflösung nume 
rischer Gleichungen behandelte Gleichung 
x 3 + ‘¿x 2 — 11 x -f 5 = 0 
soll nun nochmals nach der Auflösungsmethode für kubische Gleichungen