Eulersche Formel. — Beispiel. 
X = Z + 2 
237 
zu setzen: die Koeffizienten der reduzierten Gleichung gehen aus dem 
Schema hervor: 
1 -8 
0 
0 
3 
6 - 12 - 24 (- 45) = r 
4 - 20 (- 64) = q 
2 (— 24) = p. 
Die Gleichung seihst lautet also 
— 24^ 2 — 64# — 45 = 0, 
und ihre kubische Resolvente: 
189 
<)■ 
12ö 2 + T e - 64 = o. 
4 
Um diese zu lösen, wird man sie zunächst mittels der Substitution 
0 = & +4 
reduzieren; dazu dient das Schema: 
1-12 ~ -64 
4 
1 - 8 
1 -4 
Gl 
4 (-3) 
H)> 
das zu der Gleichung 
4 
führt. Für diese ist nun 
MD* 
also positiv, mithin ist eine ihrer Wurzeln reell, die beiden andern 
sind imaginär, man hat es also mit dem Fall III des vorigen Artikels 
zu tun. Die weitere Rechnung ergibt: 
Ä ~]/l+ Ui - 1.44141, - Yf! - 0,17347; 
= 1,61488, # 2 = - 0,80744 + 1,09807 i, 
= - 0,80744 - 1,09807 i 
0 1 = 5,61488, d 2 = 3,19256 + 1,098077,