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238 Gleichungen. § 5. Algebraische Auflösung d. Gleichungen 3. u. 4. Grades. 
0 3 = 3,19256 - 1,09807 7 
VA = ± 2,36957, VA = ± (1,81227 + 0,302957), 
VA = ± (1,81227 - 8,302957); 
die mit bezei ebneten Werte bilden eine den Bedingungen ent 
sprechende Kombination; aus ihr ergeben sich die andern nach der 
Vorschrift (10) und mithin die folgenden Wurzeln der reduzierten 
Gleichung: 
z x = 5,99411 
= — 1,25497 
z 3 -= — 2,36957 + 0,605907 
z x = — 2,36957 — 0,605907; 
hiernach hat die vorgelegte Gleichung die folgenden Lösungen: 
x x = 7,99411 
= 0,74503 
x 3 = — 0,36957 + 0,605907 
x x = — 0,36957 - 0,605907. 
150. Auflösbarkeit von Gleichungen höheren als des 
vierten Grades. Algebraische Zahlen. Die algebraische Auf 
lösung einer Gleichung ist den Methoden zur Auflösung numerischer 
Gleichungen dadurch wesentlich überlegen, daß mit ihr alle Gleichungen 
des betreffenden Grades als gelöst betrachtet werden können; denn 
es bleibt in jedem besondern Falle nur mehr die Einsetzung der 
speziellen Koeffizienten statt der allgemeinen und die Ausführung der 
angezeigten Rechenoperationen zu vollziehen. 
Es ist darum begreiflich, daß man Anstrengungen machte, auch 
für die allgemeinen Gleichungen fünften und der höheren Grade die 
algebraische Auflösung zu finden. Die Gleichungen dritten und vierten 
Grades konnten dazu ermutigen; denn die kubische Gleichung führte 
auf eine quadratische, die biquadratische auf eine kubische Resolvente; 
es schien daher nicht aussichtslos, daß man bei Einschlagen des 
richtigen Weges auch bei der Gleichung fünften Grades zu einer Re- 
solveute niederen Grades gelangen und so zu immer höheren Gleichungen 
werde fortschreiteu können. 
Alle Bemühungen nach dieser Richtung erwiesen sich aber als 
fruchtlos, und so stellte sich denn die Frage ein, ob die algebraischen 
Operationen überhaupt ausreichen, die Wurzeln der allgemeinen Glei-