246 Geometrie nsw. §2. Analytische Darstellung geometrisch definierter Linien. 
Mittelpunkt 0 der Strecke AF = p als Ursprung eines rechtwinkligen 
Koordinatensystems an, so drückt sich die Eigenschaft 
FM = UM 
in den Koordinaten, wie folgt, aus: 
(1) 
Y r + (^ — |) = f + x > 
und in rationaler Form: 
iß = 2 p x. 
'2) 
N 
\ 
0 
^ A 
X 
Der Rückblick auf die Gleichungsformen (2) der behandelten vier 
Linien zeigt, daß ihre Gleichungen in bezug auf die rechtwinkligen 
Y Koordinaten x, y algebraisch und vom zweiten 
Grade sind. Man nennt aus diesen Gründen 
Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel alge 
braische Linien und bezeichnet sie als von 
zweiter Ordnung. 
161. Strophoide. Die Strophoide ist eine 
Linie, deren Punkte durch folgende Konstruk- 
Flg - 52 - tion erzeugt werden: Gegeben sind ein fester 
Punkt A, Fig. 52, und eine nicht durch ihn gehende feste Gerade YY': 
man zieht durch A die zu YY' senkrechte Gerade OX, dann einen 
beliebigen Strahl Hi und trägt auf diesem die Strecken LM — LN = ÖL 
ab; dann sind M, N Punkte der als Strophoide benannten Linie. 
Benützt man die nach rechts gerichtete Gerade OX als Polar 
achse und 0 als Pol, bezeichnet mit a die absolute Länge der Strecke 
0 A und beachtet, daß in dem Dreieck OAM die Winkel bei A und 
2 cp, ^ +9? sind, so ergibt sich die Beziehung: 
M beziehungsweise 2 
dn(i~2g>) 
die unmittelbar zur Polargleichung 
r = a 
cos 2 cp 
cosqp 
(1) 
führt. 
Geht man von dieser auf das zugehörige rechtwinklige System 
über mittels der Relationen 154;, (1), so entsteht zunächst 
r — a 
X- y- 
X 
r