Cassinische Linien, Konclioicle. 
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Daraus ergeben sieb drei Formen der Cassiniseben Kurven: 
I. c > a\ y reell bei ]/c 2 — a 2 | x | < ]/c 2 + a' 2 , 
II. c = a\ y „ „ I x I ^ Y c * + a2 i 
III. c < a- y 
< ]/c 2 + a 2 . 
Die Form II, deren Gleichung im rechtwinkligen System 
(x 2 + iy 2 ) 2 = 2a 2 (A 2 — i/ 2 ) ; 
im Polarsystem 
r 2 = 2 er cos2<p 
(3) 
(4) 
lautet, führt den Namen Lemnisliate-, sie geht durch den Ursprung 
und hat hier, da r bei lim cp — ^ und lim qp = ^ gegen Null konver 
giert, zwei Tangenten, die unter 45 und X$5° gegen die x-Achse ge 
neigt sind. In der Figur sind die drei 
Typen veranschaulicht. 
164. Konchoide. Mit diesem Na 
men wird die durch folgende Konstruktion 
erzeugte Linie belegt: Aus einem festen 
Punkte 0, Fig. 56, werden nach einer 
nicht durch ihn gehenden festen Ge 
raden A'A Strahlen gezogen und auf 
jedem derselben vom Schnittpunkt C 
aus zwei gleiche Strecken CM, CN von gegebener Länge l abgetragen- 
die Punkte M, N gehören der Linie an. 
Die durch 0 zu A' A gezogene nach rechts gerichtete Parallele 
diene als Polarachse, 0 als Pol; dann gilt für die Punkte M, d. i. 
über A'A: 
r = ■ + l, 
A b 
1 M 
A 
/N 
0 
Vig. 5G. 
sin Cp 
für die Punkte N, d. i. unter A'A: 
sin cp ’ 
wobei a = OB; beide Ansätze sind aber in der einen Gleichung 
(r - - l)(r --A- +1) = 0 
\ sin Cp ] \ sin Cp J 
enthalten, die auch in der Form 
(r— a ) 2 = l 2 ■ (1> 
geschrieben werden kann. 
Geht man zu dem zugeordneten rechtwinkligen System über, so- 
entsteht zuerst