250 Geometrie usw. § 2. Analytische Darstellung geometrisch definierter Linien. 
und daraus schließlich 
0 2 + V 2 )(y — a) 2 = ISß. (2) 
Diese Gleichung lehrt: 1. daß die Linie symmetrisch ist zur y- 
Achse, weil x nur in gerader Potenz vorkommt; 2. daß die Gerade A'A 
«ine Asymptote ist, weil bei y = a die Gleichung nur bei unendlichem 
j x | bestehen kann; 3. daß der Ursprung der Kurve angehört. 
Aber aus 
sin Cp 
geht hervor, daß r gegen Null konvergiert, wenn lim sin cp = j wird; 
dazu gehören zwei supplementäre Werte von cp, sofern a < l\ nur 
der eine Wert cp = wenn a = ü; hingegen kein Wert, wenn & > l: 
im ersten Palle hat die Kurve im Ursprung zwei Tangenten und bildet 
hier einen Knoten; im zweiten Falle berührt sie die y-Achse zu beiden 
Seiten und bildet eine Spitze; im dritten Falle hat sie in einer ge 
wissen Umgebung des Ursprungs keine weiteren Punkte, der Ursprung 
ist ein von der Linie isolierter Punkt (Einsiedler). Die drei so unter 
schiedenen Typen 
I. a < l, II. a = l, III. a > I. 
sind in Fig. 57 zur Darstellung gebracht. 
Die Cassinischen Linien und die Konchoide sind nach dem Bau 
ihrer mit (2) bezifferten Gleichungen algebraische Kurven vierter 
Ordnung. 
165. Rosette. Eine Kurve werde derart erzeugt, daß auf eine 
mit ihren Endpunkten auf zwei zueinander senkrechten Geraden gleitende