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Rosette, Asteroide. 
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Strecke AB = a vom Schnittpunkte 0 dieser Geraden eine Normale 
gefällt wird; ihr Fußpunkt M beschreibt die Linie (Fig. 58). 
Auf das Polarsystem OX bezogen hat die ^ 
Linie, wie aus den rechtwinkligen Dreiecken un 
mittelbar zu entnehmen, die Gleichung 
r = a cos cp sin cp = - sin 2qp; 
(1) 
■*X 
daraus ergibt sich die auf das zugeordnete recht 
winklige System bezogene Gleichung 
{x* + t/Y = a 2 x 2 y\ (2) Kg ' 58 ' 
Aus der Gleichung (2) schließt man auf Symmetrie bezüglich 
beider Achsen. Aus (l) ist zu erkennen: 1. daß a die obere Grenze 
von r, die Kurve also in einem Kreise vom Radios 
2. daß sie diesen Kreis erreicht an den Stellen cp = 
eingeschlossen ist; 
n Sn 5 n ln 
= 4 ’ ~T’ 4 ’ 4 ’ 
indem an diesen r = a oder — — a wird; 3. daß r bei lim cp = 0, n . 
7t 
Sn 
>X 
gegen Null konvergiert, die Kurve, also 
die beiden Achsen in 0 zu beiden Seiten be 
rührt. Fig. 59 zeigt ihre Gestalt. 
166. Asteroide. So benennt man die Kurve, 
welche der Punkt P derselben Strecke AP, Fig. 58, 
beschreibt, der symmetrisch zu M in bezug auf 
die Mitte von AB liegt, den man also erhält, 
indem man aus der Ecke Q des Rechtecks OAQB 
auf AB eine Senkrechte fällt. 
Nennt man die auf dasselbe Achsensystem bezogenen Koordinaten 
von P |, rj, so bestehen zwischen |, rj und den Koordinaten x, y von 
M die aus der Figur ersichtlichen Beziehungen: 
(S + x ) 2 + (v + yf = < 
Kg. 59. 
r 
vv 
aus der ersten folgt mit Rücksicht auf die beiden anderen 
+ y 2 + 3(# 2 -f- y 2 ) = a 2 , 
und aus den zwei letzten allein 
xy = 
trägt man dies in die Gleichung (2) der vorigen Kurve ein, so entsteht 
[—? ±35 ]* -v w