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Analytische Geometrie der Ebene. § 4. Die Gerade. 
Ellipse bezeichnet; führt man weiter das Verhältnis -- als relative 
oder numerische Exzentrizität mit dem Zeichen s ein, so schreibt sich 
schließlich die Brennpunktsgleichung der Ellipse: 
r — — 
l —j— e cos cp 
§ 4. Die Gerade. 
172. Die Gleichung ersten Grades. Jede Gleichung ersten 
Grades in x, y stellt eine Gerade dar. 
Die allgemeine Form einer solchen Gleichung lautet: 
Äx + By + C=Q. (1) 
Die Aussage wird bewiesen sein, wenn gezeigt ist, daß die Gleichung 
bei allen zulässigen Annahmen über ihre Koeffizienten eine Gerade 
bestimmt. 
1. A =j= 0, B = 0, C =4= 0; die Gleichung 
Ax+C = 0 (2) 
C 
führt zu x = 7 und kennzeichnet alle Punkte mit einer und der- 
A 
selben bestimmten Abszisse; ihr Ort ist eine Gerade parallel der 
Ordinatenachse. 
2. A = 0, B 4= 0, C 4= 0; die Gleichung 
By + C= 0 (3) 
C 
ergibt y = — p und kennzeichnet alle Punkte mit einer und derselben 
bestimmten Ordinate; der Ort solcher Punkte ist eine Gerade parallel 
der Abszissenachse. 
3. A =4= 0, B = 0, (7 = 0 führt zu Ax — 0, und dies kann nur mit 
x = 0 (4) 
bestehen; hierdurch sind aber die Punkte der Ordinatenachse selbst 
charaktersiert. 
4. A = 0, BJ= 0, (7 = 0 hat By = 0 und dies wiederum 
V = 0 (5) 
zur Folge; hiermit sind die Punkte der Abszissenachse gekennzeichnet. 
5. A + 0, jB=j=0? (7=0 liefert die Gleichung 
Ax + By = 0, (6) 
aus der ^ = — 7*. folgt; alle Punkte aber, deren Koordinaten in einem 
konstanten und bestimmten Verhältnisse zueinander stehen, liegen 
auf einer bestimmten Geraden durch den Ursprung.