í Normal 
dividieren. 
n von (2): 
Parametriscbe Darstellung. Geradenbüschel. 261 
In der Tat treten in den speziellen Gleichungsformen 
* + f = i 
a u 
B 
/A 2 + B 3 7 
y = mx -j- b 
x cos a -j- y sin a — p = 0 
lichtungs- 
nur zwei Konstanten oder Parameter auf: die Gesamtheit der Geraden 
in der Ebene ist von der Mächtigkeit oo 2 . 
Daraus folgt, daß eine Gerade im allgemeinen durch zwei Be 
dingungen bestimmt ist. 
Ist der Geraden nur eine Bedingung auferlegt, so bleibt einer 
der Parameter unbestimmt, aus der Gesamtheit der Geraden ist eine 
se für die 
niedere Gesamtheit von der Mächtigkeit oo 1 herausgehoben. 
Einen wichtigen Fall dieser Art bilden die Geraden durch einen 
gegebenen Tunkt, deren Gesamtheit man einen Geradenbüschel nennt. 
Heißt der gegebene Punkt M^ix^jy^), so führt die Forderung, daß er 
der Geraden angehöre, zu der Bedingung 
Axi -f- By x + C — 0 (2) 
absoluten 
r zweiten, 
zwischen den Koeffizienten, mit deren Hilfe sich einer derselben, am 
einfachsten 0, aus (1) eliminieren läßt; man erhält so 
A(x - x x ) + B{y — y t ) = 0, (3) 
rlänft. 
oder, indem man — ~ = m setzt, 
Ist M 0 
Eiichtungs- 
n M 0 , so 
sterns: 
y — yi = m(x - x t ) (4) 
als Gleichung des Geradenbüschels mit dem Träger M v 
Im rechtwinkligen System kann derselbe Geradenbüschel auch 
durch die Gleichungen (176) 
xeraden g: 
x = x, + s cos« 
V — Vi + s sm a 
(1) 1 
dargestellt werden, wenn man darin nicht allein s, sondern auch « als 
veränderlichen Parameter auffaßt; bei festgehaltenem « und variablem s 
bestimmen die Gleichungen (5) eine spezielle Gerade des Büschels, 
hke M 0 M 
diejenige, die gegen die gerichtete x-Achse den Richtungswinkel « hat. 
178. G-erade durch zwei Punkte. Durch zwei Punkte 
nkt. Die 
M 1 (x 1 /y i ), M. 2 (x 2 /y 2 ) ist eine Gerade bestimmt. Denn jede Gerade, 
die durch den ersten Punkt geht, ist in der Gleichung 
A(x - x x ) + B{y — y x ) — 0 
(1) ' i 
enthalten; soll sie auch durch den zweiten Punkt gehen, so müssen 
reduzieren 
; dividiert. 
die Koeffizienten A, B der Bedingung 
A{x 2 — x t ) + B(y 2 - Vl ) = 0