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Analytische Geometrie der Ebene. § 4. Die Gerade. 
Auf Grund von (2) sind 
X 
x i + Xx * = Vi+ x Vi 
l+l ’ J 1 + X 
(5) 
x 
: j ^ x ì " V\ — l'Vi 
1 _ I 1 y — I I 
die Koordinaten zweier Punkte M', M", die M i M 2 harmonisch teilen 
in den Verhältnissen X und — A(|A| =4= 1) beziehungsweise. 
Als Beispiel der Anwendung des Teilungsverhältnisses diene die 
Bestimmung der Koordinaten des Schwerpunktes S eines Dreiecks 
M i M 3 M 3 aus den Koordinaten seiner Eckpunkte. 
Der Mittelpunkt M”' der Seite M 1 ilf 2 hat das Teiluugsverhältnis 1, 
daher sind 
+ X 2 _ Vl +Jh 
2 > & 2 
' x 
seine Koordinaten; der Schwerpunkt S teilt M'"M 3 in dem Verhältnis 
daher sind 
« + g æ, 
Vi + Vi 4- 2/3 
3 
seine Koordinaten. 
180. Abstand eines Punktes von einer Geraden. Die in 
der festgesetzten Art (174) gerichtete Gerade g, Fig. 70, sei im recht- 
winkligen System durch ihre Hessesche Nor 
malgleichung 
IT 
x cos a + y sin a — p = 0 ( 1) 
Mo 
und der Punkt ilf 0 durch seine Koordinaten 
x o, Vo gegeben. 
Projiziert man den Linieuzug OMqM 0 
rechtwinklig auf die positive Normale n von 
Fig. 70. 
g, so ist die relative Länge der Projektion 
0 Q = x 0 cos a + y 0 sin a, 
und setzt man fest, als Abstand ö des Punktes M 0 von g solle die 
relative Strecke PQ gelten, so ist 
d = OQ — OP — x 0 cos a -f- y 0 sin a — p 
(2) 
und fällt positiv oder negativ aus, je nachdem M 0 auf der positiven 
oder negativen Seite der Geraden liegt. 
Per relative Abstand eines Punktes von einer Geraden wird also 
erhalten, indem man seine Koordinaten in die linke Seite der Hesse-