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Analytische Geometrie der Ebene. § 4. Die Gerade. 
Für die Geraden 
bx — -iy — 8 = 0 
bx + 12 y + 4 = 0 
ergibt sieb beispielsweise 
, 15—48 33 . , 36 + 20 56 
C0SW “=6^8 “66' Smw ““-6.18 ““66» 
wodurch der Winkel (n x , n 2 ) als negativer spitzer Winkel gekenn 
zeichnet ist; der absoluten Größe nach bestimmen die Geraden die 
Winkel 59°29'23" und 120°30'37". 
Die Geraden 
2x — 3 y — 5 = 0 
— 4x + 6y + 7 = 0 
sind parallel, weil ihre Gleichungen die Bedingung (10) erfüllen, und 
die Geraden 
bx + -iy — 2 = 0 
8x — 6y + 3 = 0 
stehen aufeinander senkrecht, w r eil sie der Bedingung (9) genügen. 
185. G-eradenbüschel, bestimmt durch zwei Gerade. Zwei 
Gerade g l , g 2 , die durch die Gleichungen 
9\ — A x x + B x y + C t = 0 (1) 
ih = A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 (2) 
gegeben sein mögen, bestimmen den Geradenbüsche], der ihren Schnitt 
punkt zum Träger hat. Alle Geraden dieses Büschels sind in der 
Gleichung 
— Ä ry 2 = A 1 x + B x y + C x — a(ä 2 x + /> 2 y + C 2 ) = 0 (3) 
enthalten, in der A einen willkürlicjieu Parameter bedeutet; denn diese 
Gleichung stellt bei angenommenem A eine Gerade dar, weil sie in 
x, y vom ersten Grade ist, und da sie ferner durch jenes Wertepaar 
x, y befriedigt wird, das den Gleichungen (1) und (2) zugleich ge 
nügt, so geht g ? durch den Schnittpunkt von g x und g 2 . 
Bei der hier eingeführten Schreibweise dienen die Buchstaben 
g t) g. 2 zur Bezeichnung der Gleichungspolynome A x x + B x y + C x , 
A 2 x + B 2 y + C 2 , so daß man die drei Geraden g x , g 2 , g } kurz dar 
stellen kann durch die symbolischen Gleichungen 1 ): 
9i = 0, g 2 = 0, g x - lg 2 = 0. 
1) Die abgekürzte Schreibweise der Gleichungen ist zu einer wichtigen 
Methode der analytischen Geometrie geworden; wiewohl in ihren Anfängen auf 
französische Geometer zurückgehend, hat sie ihre Ausbildung doch erst durch 
J. Plücker erhalten.