276 Analytische Geometrie der Ebene. § 5. Der Kreis, 
fällt unter den Typus: 
A(x 2 + y 2 ) + 2Bxy + 2Bx + 2Ey + F=0, \Ä\> B , 
und zwar ist R 
, = cos 6 
A 
^ = — (a + b cos 6) 
E 
A = — (5 + a cos 0) 
^ = a 2 + h 2 + 2ah cos 0 — r 2 ; 
aus diesen Gleichungen ergeben sieb cos 0, a, b, r als Funktionen der 
Koeffizienten. 
Der bezeichnende Unterschied gegenüber der Gleichung in recht 
winkligen Koordinaten ist das Auftreten eines Gliedes mit xy. 
190. Folargfleichung des Kreises. Be 
zeichnet man die Koordinaten des Mittelpunktes 
ß mit c, y, den Radius mit a, Pig. 74, so schreibt 
sich die Gleichung des Kreises: 
r 'i c 2 _ 2 er cos (cp — y) 
(i) 
Geht insbesondere der Kreis durch den Pol, 
so ist c = a, und die Gleichung vereinfacht sich dann auf 
r 2 — 2 ar cos(qp — y) = 0, 
und dies hat außer der von cp unabhängigen Wurzel r = 0 noch die 
x 
weitere 
si 
r = 2 a cos (<p — y). (2) 
Liegt der Mittelpunkt des Kreises im 
Pol, so ist c= 0, und die Kreisgleichung er 
langt die einfachst mögliche Form r = a 
(157). 
Yon der Gleichungsform. (2) kann, um 
ein Beispiel zu geben, bei Lösung der 
folgenden Aufgabe Gebrauch gemacht werden : 
Durch den einen Schnittpunkt 0 zweier 
Kreise &, />•', Fig. 75, eine Gerade zu führen, auf der die beiden 
Kreise gleiche Sehnen abschneiden. Wählt man nämlich 0 als Pol 
und einen beliebigen von 0 auslaufenden Strahl als Polarachse, so 
haben die Kreise Gleichungen der Gestalt 
r = 2a cos (cp — y), 
r = 2a' cos (cp — y'). 
A' 
Mg. 75.