Polargleichung. Kreis durch drei Punkte. 
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Ist cp die unbekannte Amplitude der einen Sehne, so ist cp -f- % die 
Amplitude der andern; man hat also zur Bestimmung von cp die 
Gleichung. a cos (qp — y) -f a cos (cp — y') == 0, 
die sich uniformen läßt in 
(a cos y + a cos y') cos cp + (a sin y + a' sin /) sin = 0, 
woraus 
tgqp 
a cos y -f- a' cos y' 
a sin y -f- o>' siny' 
Es sind aber a cos y/a sin y, a cos y /a sin y' die rechtwinkligen Ko 
ordinaten der Mittelpunkte fl, fl', folglich a cos y -(- a cos yja sin y 
-f-a'siny' die Koordinaten der vierten Ecke P des aus Ofl, Ofl' 
konstruierten Parallelogramms; die gesuchte Gerade steht also senk 
recht zu OP. 
191. Kreis durch drei Punkte. Die Gleichung des Kreises 
in rechtwinkligen Koordinaten enthält vier Koeffizienten, daher, da 
sich einer davon durch Division beseitigen läßt, drei Konstanten. 
Folglich bestimmen im allgemeinen drei Bedingungen einen Kreis. 
Der nächstliegende Fall ist der, ihn durch drei gegebene Punkte zu 
führen. 
Sind 3I i (xJy i )(i = 1, 2, 3) diese Punkte, so sind die Koeffizienten 
in der Gleichung 
A(x 2 + y 2 ) + 2Dx -f 2Ey + F = 0 (1) 
so zu bestimmen, daß die Gleichungen 
A(xf + y\) 4- 2Dx 1 + 2Ey t + F = 0 
A{x\ -f- y\) + 2Dx 2 -}- 2Ey 2 + F — 0 (2) 
A(x 3 + yV) + 2Dx s + 2Fjy 3 + F — 0 
bestehen können. Durch diese Gleichungen sind die Verhältnisse von 
A, I), JE, F bestimmt, und dies reicht aus, um die Gleichung (1) her 
zustellen. Schließlich kommt es also auf die Elimination der Koeffi 
zienten zwischen den vier Gleichungen (1), (2) an, und ihr Resultat 
121) ist 
die Kreisgleichung: 
x 2 + 
y % 
X 
y 
1 
x\ -f 
y\ 
x 1 
yi 
1 
= 0. 
X 2 + 
yl 
x 2 
y~2 
1 
' 4 + 
yl 
x 3 
y 3 
1 
Um 
sie in die Form 
(1) 
zu 
bringen, hat 
(3) 
nach den Elementen der ersten Zeile zu entwickeln; nur wenn der