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Analytische Geometrie der Ebene. § 5. Der Kreis. 
Koeffizient von x 2 -+- y 2 nicht Kuli ist, stellt die Gleichung einen 
eigentlichen Kreis dar, also nur dann, wenn 
x 1 y x 1 
%3 Vz 1 
d. h. wenn die drei Punkte M i nicht in einer Geraden liegen (181). 
Im andern Falle wird die entwickelte Gleichung vom ersten Grade, 
stellt also eine Gerade dar. Außer den Punkten dieser Geraden ge 
nügen ihr unendlich ferne Punkte der Ebene, deren Ort man als un 
endlich ferne Gerade der Ebene erklärt. 
Beispielsweise hat der durch die Punkte (—2/3), (1/4), (0/0) 
gehende Kreis die Gleichung 
1 x* -f y* X y 1 
13 -2 3 1 
17 x 4 x j = - U(tf 2 + r) - x + 47// = 0, 
0 0 0 1 
seine Parameter sind also a = — 1 . , b = ~, r = * ]/l0. 
uu u u u 
192. Der Kreis und die Gerade. Ein Kreis Je und eine Ge 
rade g seien durch die Gleichungen 
Je = (x — ff) 2 + {y 
fj = V 
mx — n 
- 6)2 _ r 2 = 0 (1) 
gegeben. ;/ v ~ ^ ^“' 
Nach dem Satze von Bezout (132) haben eine Gleichung zweiten 
und eine ersten Grades zwei gemeinsame Lösungen, die gemeinsamen 
Punkten beider Linien entsprechen. Kreis und Gerade haben also, 
allgemein gesprochen, zwei Punkte miteinander gemein. Die Natur 
der Lösungen und dieser Punkte hängt von den Gleichungskoeffi 
zienten ab. 
Eliminiert man y, so entsteht die Gleichung: 
(x — ff) 2 -f (mx + n — 6) 2 — r- = 0, 
die nach x geordnet lautet: 
(1 -+- m 2 )x 2 -f 2\m{n — 6) — a]x + ff 2 + (n — 6) 2 — r 2 = 0; 
über die Natur ihrer Wurzeln entscheidet die Diskriminante (133) 
D = [m(n — 6) — «] 2 — (1 + m 2 )[ff 2 -f- (n — 6) 2 — r 2 J 
= (l -f m 2 )r 2 — (6 — ma — «) 2 ; 
ist D positiv, also 
1 7 o — ma — n »|