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Analytische Geometrie der Ebene. § 5. Der Kreis. 
Diese Punkte haben x = 0 und die aus (y — 6) 2 = 16 resul 
tierenden Ordinaten y i = 10 und y 2 = 2; die Tangenteugdeichungen 
sind also: 
— 3| -J- 4 y — 40 = 0 
3| 4y] -f 8 = 0; 
aus ihnen erhält man durch Addition und Subtraktion 
als Koordinaten des Schnittpunktes. 
II. An den Kreis 
Tz = x 2 + y 2 -r 2 = 0 (1) 
■durch den Punkt P(x Q /y 0 ) Tangenten zu führen. 
Bezeichnet M{xjy) dennoch unbekannten Berührungspunkt einer 
solchen Tangente, so muß ihre Gleichung 
xl -f yr] = r 2 (2) 
durch die Koordinaten von P befriedigt werden; man hat also zur 
Bestimmung von x, y die beiden Gleichungen: 
P = ocxo + yy 0 - r~ = 0, (3) 
h = x 2 -p y 2 — r 1 = 0. (4) 
Die erste stellt eine Gerade p dar, die somit aus dem Kreise k 
die Berührungspunkte der möglichen Tangenten ausschneidet; es können 
demnach bei diesem Problem dieselben drei Fälle eintreten, die in 192 
unterschieden worden sind. Die Gerade p>, die bei reellen und ver 
schiedenen Tangenten die Berührungssehne enthält, bei reellen vereinigt 
liegenden Tangenten mit diesen selbst zusammenfällt, bei imaginären 
Tangenten aber an dem Kreise vorbeigeht und in allen Fällen auf 
dem durch P laufenden Durchmesser senkrecht steht, nennt man die 
Polare des Punktes P in bezug auf den Kreis Je, den Punkt P 
ihren Pol. 
Zur Konstruktion der Berührungspunkte im ersten Falle ergibt 
sich das bekannte Verfahren mittels der folgenden Betrachtung. Die 
Schnittpunkte von k und p genügen auch der Gleichung 
Je - P = x 2 + y* — xx 0 - yy 0 = 0; 
diese aber stellt einen Kreis dar, dessen Parameter aus der umgeformten 
Gleichung 
(»-?)'+(*- |) 2 -* 5 P S (5) 
unmittelbar abzulesen sind. Der Kreis (5) ist aus der Mitte von OP 
mit der Hälfte dieser Strecke als Radius beschrieben.