T angentenprobleme. 
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Beispiel. An den Kreis x 2 + y 2 = 25 durch P(— 8/6) die 
Tangenten zu legen und ihren Winkel zu bestimmen. 
Die Berührungspunkte ergehen sich aus dem Gleichungspaar 
— %x -f Qy = 25, 
x 2 + y 2 = 25; 
Elimination von y führt zu der Gleichung 
x 2 + 4:X — n = 0, 
deren Wurzeln x=—2 + 2 ]/3sind; aus der ersten der beiden Gleichungen 
ergeben sich die zugehörigen Werte von «/, nämlich y == ^ + 
mithin lauten die Gleichungen der beiden Tangenten: 
(~ “ + 2 ^ + (2 + ^ = 
(-2- * Vs) g + (| — 2V's)T? — 26. 
Der Winkel der äußeren Wiukelfläche findet sich mittels 
1 
cos a = — 9 , 
ist also 120°, der Winkel der inneren Winkelfläche, zugleich der 
jenigen, die den Kreis enthält, beträgt daher 60°. 
III. An den Kreis 
h = x 2 + y 2 — r 2 = 0 (1) 
sollen schließlich die zur Geraden 
y = 7j — — 0 (2) 
parallelen Tangenten gelegt werden. 
Ist M(x/y) der Berührungspunkt einer solchen Tangente, 
Xl + yy = r 2 
also ihre Gleichung, so erfordert der Parallelismus mit g, daß (184, (10)) 
1 m , 
- — — , oder 
y x my + x = 0 (3) 
sei. Es bestimmen sich also die Berührungspunkte der gesuchten 
Tangenten aus dem Gleichungspaar (1), (3), dessen zweite Gleichung 
eine Gerade durch den Ursprung darstellt, die zu (2) senkrecht steht. 
Geometrisch ergeben sich also die Berührungspunkte als die End 
punkte. des zu g normalen Kreisdurchmessers. 
Beispiel. Um an den Kreis x 2 -f- y 2 = 36 die gegen die positive