284 Analytische Geometrie der Ebene. § 5. Der Kreis. 
ж-Achse unter 30° geneigten Tangenten zu bestimmen, hat man die 
Gleichungen ^ + f _ ^ 
у + хУ‘д = О 
aufzulösen; Elimination von у ergibt 
x 2 = 9; 
somit sind x = + 3 und у = + 3]/3 die Koordinaten der beiden Be 
rührungspunkte und 
| — V V 3 — 12 
- I + vVS = 12 
die Taugentengleichungen. 
195. Potenz eines Punktes in bezug auf einen Kreis. 
Bei der Hess eschen Normalgleichung einer Geraden y(x, у) = ж cos« 
+ i/sin« — p = 0 kommt dem Substitutionsresultat g{x 0 , yf) eine geo 
metrische Bedeutung zu: sein absoluter Wert bedeutet den Abstand 
des Punktes P{x 0 /y 0 ) von der Geraden у, und sein Vorzeichen gibt 
Aufschluß darüber, auf welcher Seite der Geraden der Punkt liegt. 
Wir stellen nun die Frage, welche Bedeutung dem Substitutions- 
resultat k{x 0 , y 0 ) zukommt, wenn 
K x > У) = 0' ~ a Y + (y — Ь У - r 2 = 0 (1) 
die Gleichung eines Kreises im rechtwinkligen System ist. 
Da, mit bezug auf Fig. 76, (ж 0 — а) 2 + {y 0 — b) 2 = PSl~, so ist 
k{x 0 , y 0 ) = PSI 2 — r 2 = {PSI — r){PSl + r) 
*(Ж 0 , Уо) = PQ • P0' - PP • PP'. (2) 
Das für alle durch P geführten Sekanten gleiche Segmentprodukt 
PP • PP' nennt man die Potenz des Punktes P m hezug auf den Kreis k. 
Man bat also den Satz: Pas Substitutionsresultat 
k{x 0 ,y 0 ) bedeutet die Potenz des Punktes P{x 0 ,y 0 ) 
in bezug auf den Kreis k. 
Durch den Kreis wird die Ebene in zwei 
Gebiete geteilt; jenes Gebiet, das den Mittelpunkt 
Sl enthält, soll als das innere, das andere als das 
äußere bezeichnet werden. 
Liegt P im äußeren Gebiet, wie in der 
Figur, so haben die Strecken PP, PP' gleiche Richtung; ihr 
Produkt ist positiv und gleich dem Quadrat der Tangentenstrecke 
PP, also o 
%.,</.) =PT\ (3) 
Gehört P dem inneren Gebiet an, so sind die Strecken PP, PP'