Potenz. Radikalachse. 
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ungleich gerichtet, ihr Produkt ist negativ und au Größe gleich dein 
Quadrat der Hälfte der kürzesten durch P gehenden Sehne SS', somit 
Kxo,Vo) = - -PS 2, (4) 
Fällt P auf die Grenze beider Gebiete, also auf den Kreis selbst, 
so ist jedesmal das eine Segment Null, folglich 
K x o,yo) = °- (P) 
An dem Sabstitutionsresultat k(x 0 ,y 0 ) ist also unmittelbar auch 
zu erkennen, welche allgemeine Lage der Punkt P in bezug auf den 
Kreis hat. 
Die gleichen Erwägungen und Resultate gelten auch für das schief 
winklige Koordinatensystem. 
Die entwickelte Gleichung (1) lautet: 
h{x,y) = x 2 + y 2 — 2ax — 2by -f- a 2 -j- b 2 — r 2 = 0; 
so bedeutet hiernach o? -f b 2 — r 2 = &(0,0) die Potenz des Ursprungs 
in bezug auf /r; bezeichnet man diese mit x, so schreibt sich die Kreis 
gleichung: h{x,y) = P* + if - 2arr - 2by + % = 0. (1*) 
Das Vorzeichen von x gibt Aufschluß darüber, ob der Ursprung 
innerhalb oder außerhalb des Kreises liegt; bei x = 0 geht der Kreis 
durch den Ursprung. 
Beispiel. Es ist zu entscheiden, wie die Punkte A(--3/6), 
JB(ßf— 7), G(— 2/5) und 0(0/0) zu dem Kreise 
liegen. K X ,V) = + y 2 — 8a: + Qy - 75 = 0 
Ö Da 
*(- 3/6) = 30, &(6/— 7) = — 80, Tc(-2,5) = 0, ¿(0,0) = -75, 
so liegen A außerhalb, JB und O innerhalb des Kreises und C auf 
ihm selbst. 
196. Zwei Kreise und ihre Badikalachse. Zwei Kreise 
\{x,y) = x 2 -f y 2 — 2a x x — 2b t y -f x x = 0 (1) 
k 2 (x,y) = x 2 -f y 2 — 2a 2 x — 2b 2 y + x 2 = 0 (2) 
haben, da ihre Gleichungen vom zweiten Grade sind, nach dem Satze 
von ßezout vier gemeinsame Punkte. Zwei davon sind die unendlich 
fernen imaginären Kreispunkte (193), die ja allen Kreisen der Ebene 
gemeinsam sind; es verbleiben somit noch zwei Punkte im Endlichen, 
die wieder, entsprechend den Möglichkeiten, welche algebraische 
Gleichungen mit rellen Koeffizienten darbieten, reell und verschieden 
oder reell und vereinigt oder imaginär sein können.