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Analytische Geometrie der Ebene. § 5. Der Kreis. 
Wie dem aber auch sei, immer genügen sie auch der Gleichung 
A2 0», y) = h(x, y) - h y) = o, (3) 
gehören also vermöge der im vorigen Artikel erkannten Bedeutung 
von k{x,y) dem Orte jener Punkte an, die in bezug auf beide Kreise 
dieselbe Potenz haben. Dieser Ort ist aber, da die ausgeführte Gleichung 
(3) lautet: 
B 12 {x,y) = 2{a 2 - «Ja + 2(& 2 - hf)y — (sc 2 — ^) = 0, (4) 
eine Gerade, die man als Fotenzachse oder Radikalachse der beiden 
Kreise 7v x , 7r 2 bezeichnet. Schneiden sich die Kreise reell, so verbindet 
sie die Schnittpunkte und heißt dann auch Chordole, weil sie die ge 
meinsame Sehne beider Kreise enthält; berühren sie einander, so wird 
die Radikalachse zur gemeinsamen Tangente im Berührungspunkte; 
haben die Kreise keine reellen Punkte miteinander gemein, so er 
fordert die Radikalachse eine besondere Konstruktion. 
Eine Eigenschaft derselben ist aus derselben Gleichung (4) un 
mittelbar zu erkennen, wenn man sie mit der Gleichung der Ver 
bindungslinie der Kreismittelpunkte, der Zentrallinie beider Kreise (178): 
(h 2 — hf)x — (« 2 — &t) y — + a 2 b 1 = 0 
vergleicht: beide Geraden stehen aufeinander senkrecht, weil ihre Glei 
chungen der Bedingung 184. (9) genügen. 
Aus der Eigenschaft der Radikalachse, in allen ihren Punkten 
gleiche Potenz zu haben bezüglich beider Kreise, geht hervor, daß 
ein auf ihr angenommener Punkt entweder gleichzeitig im Innern oder 
außerhalb oder auf dem Umfang beider Kreise liegen muß. Liegt er 
innen, so sind die durch ihn gehenden kürzesten Sehnen der beiden 
Kreise gleich groß; liegt er außen, so gehen aus ihm an beide Kreise 
gleich lange Tangentenstrecken, er ist somit Mittelpunkt eines beide 
Kreise orthogonal schneidenden Kreises. 
197. Drei Kreise und ihr Badikalzentrum. Drei Kreise 
7. i, k 2 , 7.- 3 , deren Gleichungen abgekürzt 
k 1 (x,y) = 0, (1) 
k 2 (x,y) = 0, (2) 
k 3 (x,y) = ° (3) 
geschrieben werden können, lassen sich zu den drei Paaren k 2 , k s : k z , 
7*1; k 1} k 2 verbinden, deren jedem eine Radikalachse zukommt; die 
Gleichungen dieser Radikalachsen sind: 
-R23 0> y) = h (u y) - h (u y) = 0 
Rn i x , y) = h OU y) ~ \ (x, y) = 0 
R v > (x, y) = h\ (x, y) - k 2 (x, y) = 0,