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Analytische Geometrie der Ebene. § 5. Der Kreis. 
fälle gegenwärtig zu halten: Die Radikalachse eines eigentlichen Kreises 
und eines auf seinem Umfange liegenden Nullkreises ist die zugehörige 
Tangente, und die Radikalachse eines eigentlichen Kreises und einer 
Geraden ist diese selbst. 
Um demnach die Radikalachse eines Kreises h und eines Punktes P 
Fig. 80, zu erhalten, legt man durch P einen h schneidenden Hilfskreis 
bestimmt das Radikalzentrum von Je, P, Je' 
und führt durch dieses di« gesuchte Radikal 
achse R senkrecht zu ß P. Ihr kommt die 
Eigenschaft zu, daß jeder Kreis, der aus 
einem ihrer Punkte durch P beschrieben 
wird, den Kreis Je orthogonal schneidet. 
Die Radikalachse zweier Punkte ist 
ihre Symmetrale, das Radikalzentrum dreier 
Punkte der Mittelpunkt des durch sie be- 
■x' 
-ff— 
'F 
Fig. 80. 
stimmten Kreises. 
Das Radikalzentrum eines eigentlichen Kreises oder eines Null 
kreises und zweier Geraden ist der Schnittpunkt der letzteren, das 
Radikalzentrum dreier Geraden der lukreismittelpunkt ihres Dreiecks. 
Mit Hilfe dieser Bemerkungen kann bei 
spielsweise die Aufgabe gelöst werden, zu zwei 
Kreisen Je 1} Je 2 den Orthogonalkreis zu zeichnen, 
der durch einen gegebenen Punkt geht. Der 
°] Mittelpunkt des gesuchten Kreises ist das Radi 
kalzentrum F von l\, Je. 2 und P. 
Ferner die Aufgabe, zu einem Kreise Je und 
einer Geraden g den Orthogonalkreis zu zeichnen, 
der durch einen gegebenen Punkt P geht. Mittel 
punkt des gesuchten Kreises 0 ist das Radi 
kalzentrum P von Je, g, P, Fig, 81. 
198. Kreisbüschel. Wir knüpfen an die einleitende Bemerkung 
von 191 au, wonach ein Kreis im rechtwinkligen Koordinatensystem 
im allgemeinen durch drei Bedingungen bestimmt ist. Sind weniger 
als drei Bedingungen vorhanden, so genügt ihnen nicht ein Kreis, 
sondern ein System von Kreisen. 
Fig. 81. 
Insbesondere bezeichnet man die Gesamtheit der Kreise, die durch 
zwei gegebene Punkte gehen, als einen Kreisbdschel, die gegebenen 
Punkte als dessen GrundpunJde. Diese Definition ist jedoch nur dann 
geometrisch unmittelbar zu verwenden, wenn die Grundpunkte reell 
sind und auch da nicht etwa als Endergebnis eines Greuzprozesses 
vereinigt liegen. 
Eine alle Fälle umfassende Definition erhält man, indem man 
die Grnndpunkte nicht als solche, sondern als die gemeinsamen