Diskussion der allgemeinen Gleichung 2. Grades in x, y. 
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einer Geraden. Nach dem Satze топ Bezout (132) haben die Glei 
chungen (1) und (2) allgemein gesprochen zwei Lösungen. Jede 
Linie zweiter Ordnung wird also von jeder Geraden ihrer Ebene in zwei 
Punkten geschnitten, wobei imaginäre und unendlich ferne Punkte 
ebenso gezählt werden wie eigentliche Punkte. 
Die Diskussion der Gleichung (1) läuft auf die Erforschung der 
Abhängigkeit des <y топ x hinaus; diese Untersuchung gestaltet sich 
verschieden, je nachdem die Gleichung in bezug auf у quadratisch oder 
vom ersten Grade ist, d. h. je nachdem C =(= 0 oder (7 = 0 ist. Der 
Fall, daß die Gleichung у überhaupt nicht enthält (P = 0, (7 = 0, 
E = 0), läßt sich unmittelbar erledigen: sie stellt dann zwei zur 
i/-Achse parallele Gerade vor, die getrennt oder vereinigt sind, je nach 
dem D 1 2 — AF> 0 1 ) oder D 2 — AE = 0 2 ) ist; bei Л 2 — AF < 0 
wird ihr durch keinen reellen Punkt genügt. 
201. Erster Hauptfall: C =|= O. Nach у geordnet schreibt 
sich die Gleichung (1): 
Cy 2 + 2{Bx + E)y + Ax 2 + 2Dx -f- F = 0 
und gibt für у die explizite Darstellung: 
— {Bx + E) ± }/{Bx + E)~ — C(Ax 2 + 2 l)x-\-F) 
■ 7 C 
der mit den Abkürzungen: 
M = F 2 — АС I 
ЛГ 7? 7? П 7 ) \ 
(3.) 
Z = Mx 2 -f 2Nx + P 
_ Bx -f E , yx 
~7c ^ ~c 
(4) 
die Form: 
(5) 
gegeben werden kann. Hiernach erscheint y als Summe und Differenz von 
(6) aber stellt unter allen Umständen eine im Endlichen liegende 
Gerade dar; in bezug auf diese ist also wegen des oben angeführten 
Sachverhaltes das Gebilde symmetrisch, wobei die Ordinatenachse die 
Richtung der Symmetrie anzeigt. Diese Gerade soll im folgenden 
konsequent mit d bezeichnet werden. 
1) Bei A = 0 wird die eine Gerade uneigentlich, indem sie ins Unendliche 
rückt. 
2) Bei A = 0, D — 0 werden beide Gerade uneigentlich, indem sie ins Un 
endliche rücken.