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Diskussion der allgemeinen Gleichung 2. Grades in x, y, 
A 
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die ihren kleinsten Wert 
M 
annimmt, wenn der variable Summand 
verschwindet, d. i. bei | = 0; im übrigen ist, da X positiv bleibt, 
Y durchaus reell. 
Ist endlich c) A = 0, so reduziert sich X auf das positive Glied 
i/M 
Ml 2 , Y auf das durchwegs reelle | ^ • 
ITT. Wenn JM = 0, hingegen N =j= 0, so läßt sich X auf die Form 
z = 2 ar(« + f N ) 
bringen und ist a) bei N > 0 so lange positiv, Y so lange reell, als 
x > — -—r T \ hingegen b) bei N< 0 so lange positiv, Y so lange reell, 
als x ^ 
Bleibt noch der Fall c) N = 0 übrig, in welchem sich X auf 
das absolute Glied P reduziert, X somit konstant und reell ist, wenn 
P 0, imaginär, wenn P < 0. 
Es handelt sich jetzt darum, diese algebraischen Resultate ins 
Geometrische zu übertragen; dabei möge die obige Reihenfolge der 
Fälle beibehalten werden. 
Fall I. 
I a ): 4f<0, z/>0. Die Punkte, welche der Gleichung f{x, y) = 0 
unter diesen Voraussetzungen genügen, sind symmetrisch zur Geraden d\ 
JBx + E 
v = - - ö — 
in der Richtung OY und symmetrisch zur Geraden d': 
N 
M 
x = 
(11) 
(12) 
in der Richtung d ungeordnet und eingeschlossen einerseits von den 
Geraden 
n±Ya 
M 
(13) 
parallel zu d', andererseits von den Ge 
raden 
V 
= V± c]/~ 
A 
M 
(14) 
Die darge- 
parallel zu d, Fig, 84. 
stellte Linie ist somit zentralsymme 
trisch in bezug auf den Schnittpunkt 
kl 
/ N 
BN — E M\ 
V M 
CM ) 
der ihren Mittelpunkt bildet. Sie heißt Ellipse. 
P): M < 0, A < 0. Bei diesem Verhalten der Koeffizienten gibt 
es keinen reellen Punkt, der der Gleichung fix, y) = 0 genügt.