296 Analytische Geometrie der Ebene. § 6. Die Linien zweiter Ordnung. 
I c ); M < 0, A = 0. In diesem Falle ist 
dies hat, was das Auftreten von x, y anlangt, die Form der Gleichungen 
zweier Geraden; wegen des imaginären Koeffizienten YM aber spricht 
man von imaginären Geraden; nichtsdestoweniger kann von einem 
reellen Schnittpunkt derselben: 
N 
M’ 
BN—EM 
V GM 
gesprochen werden, und dieser ist der einzige reelle Punkt überhaupt 
welcher der Gleichung f (x, y) = 0 genügt. 
Um für diese drei durch das gemeinsame Merkmal M < 0 ge 
kennzeichneten Fälle auch eine einheitliche Ausdrucksweise zu haben, 
kann man bei b) von einer imaginären, bei c) von einer punktförmigen 
Ellipse sprechen und I. als den Fall der Ellipse bezeichnen. 
Fall II. 
II a ): Af > 0, ¿/>0. Die Symmetrieverhältnisse in bezug auf 
die Geraden cl, d', Gleich. (11) und (12), bestehen fort; der Schnitt 
punkt ß der letzteren ist Mittelpunkt des Gebildes; reelle Punkte aber 
liegen nur außerhalb des von den Geraden (13) begrenzten Streifens. 
yx = YMl 1 - 
wächst mit | £ j über alle Grenzen, und es ist beständig 
aber der Unterschied 
A 
wird mit wachsendem [ £ | beliebig klein; 
das Gebilde nähert sich also unaufhör 
lich und unbegrenzt den 
raden a, a: 
und unbegrenzt den beiden Ge- 
Fig. 85. 
(I 5 ) 
die man als Asymptoten der Linie bezeichnet; die Linie selbst heißt 
Hyperbel; Fig. 85. 
Aus den Gleichungen der Asymptoten ersieht man unmittelbar, 
daß sie sich in dem Punkte mit den Koordinaten 
N BN—EM 
M CM