Fortsetzung der Disjunktion. 
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Die Gleichung (18) stellt eine Gerade a dar, Fig. 89, und das 
zu ihrer Ordinate hinzutretende Y hat das Vorzeichen von ^ , so 
JE 
lauge x > — ^ , das entgegengesetzte, so 
lange x < — j, , wird bei lim x = — ^ +0 
unendlich mit dem eben unterschiedenen Vor 
zeichen, ist dem Betrage nach gleich für 
gleiche Werte von x Aj> und konvergiert 
JE I 
gegen Null, wenn x + unaufhörlich 
wächst. Die Linie ist eine Hyperbel mit den 
JE 
mx + n und a : x = —- T ) , und mit dem Mittelpunkt 
Asymptoten a\y — 
E\ Bn—Em 
B 7 
B ’ — r—-“ ß 
Fig. 89. 
IV b ) Ist JBx + E Teiler von Ax 2 + 2Dx -f- F, so kann dieses 
Trinom anf die Form 
Ax 2 + 2Dx + F= — 2 (Bx -f E) (mx + m) 
gebracht werden; die Gleichung (16) schreibt sich dann 
(.Bx E) (y — mx — n) = 0 
und zerfällt in die beiden: ^ 
x = ~ B 
y = mx + n, 
von denen jede eine Gerade darstellt. Im Sinne einer vorhin ein- 
geführteu Redeweise hat man es also mit einer zerfallenen Hyperbel 
zu tun. 
V. Ist neben G = 0 auch B = 0, so läßt sich der Gleichung (16) 
die Gestalt 
geben, wofür weiter 
y = ax} + 2bx + c 
b \ 2 , ac — b- 
(20) 
y = a \x 
+ .-) + 
geschrieben werden kann. Mit Hilfe der Substitution x -f- - - = | er 
kennt man, daß das betreffende Gebilde bezüglich der Geraden x= — 
symmetrisch ist in der Richtung der x-Achse; y wächst mit zu 
nehmendem j 11 über alle Grenzen. Man hat es mit einer Parabel in 
einer dritten Lage zu tun. 
203. Degenerierte Linien zweiter Ordnung. Die vor 
stehende Untersuchung ergab, daß die Gleichung zweiten Grades außer 
Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel auch zwei Gerade darstellen kann, 
die entweder reell und getrennt oder reell und zu einer vereint oder 
imaginär sein können, in welch letzterem Falle sie einen reellen Punkt