Transformation zu den Achsen. 
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die Bestimmung zweier Winkel, die sich um 180° von einander unter 
scheiden, also zweier Werte von ff, die um 90° differieren; mit dem 
einen ist der andere gegeben. Behält man den hohlen Winkel bei, 
so folgt aus (4) 
sin 2 ff = 
2 B 
s yiÄ — CY+lB' 2 ’ 
cos2ff = 
A — C_ 
s Y(A—’ 
e = sgn_B. (5) 
Die in (2) eingeführten neuen Koeffizienten A', C haben zunächst 
folgende Bedeutung; 
A' = A cos 2 ff -f 2 B cos ff sin ff -f- C sin 2 ff 
C' = A sin 2 ff — 2 B cos ff sin ff + C cos 2 ff; 
daraus ergibt sich durch Addition: 
A'+C'=A + C, (6) 
und durch Subtraktion, wenn man gleichzeitig auf der rechten Seite 
von den Formeln (5) Gebrauch macht: 
A' - (J' --=£ Y(A — Cf + -1 /> 2 : (7) 
aus (6) und (7) erhält man schließlich: 
A'-i\A + C + eV(Ä^W+ 4-B 2 ! IH) 
C-i | A + C-iV(A-C)‘+ 4B 1 ; ■ 
Aus der hieraus folgenden Relation 
Ä C = AG — B 2 = — M 
geht hervor, daß bei der Ellipse Ä und C gleich, bei der Hyperbel 
ungleich bezeichnet sind. 
Es nimmt also (2) im Falle der eigentlichen Ellipse schließlich 
die Form ,/2 
x 4- y — = 1 
a 2 r h* ’ 
im Falle der Hyperbel eine der Formen 
+ + JL! = i 
— a 2 ^ C 
an, wobei in beiden Gliedern entweder das obere oder das untere 
Zeichen gilt. 
Hiermit ist der Anschluß an die Definitionen gewonnen, aus 
welchen die letzten Gleichungen ursprünglich abgeleitet worden sind 
(158, 159). 
Aus dem Gange der Untersuchung in 206 und in diesem Ar 
tikel geht hervor, daß das absolute Glied F der Gleichung weder 
auf die Lage des Mittelpunktes, noch auf die Richtung der Achsen, 
noch auf das Verhältnis der Achsenlängen Einfluß hat; denn auf die 
Koordinaten des Mittelpunktes wirken alle Koeffizienten mit Ausschluß