312 Analytische Geometrie der Ebene. § G. Die Linien zweiter Ordnung. 
geschrieben, unmittelbar die Halb ach s en /«?igen 
1/ 7= = 1,21 • • • erkennen. 
V 3 (5 + y i;t) 
2. Die durch die Gleichung 204, 4.: 
2x 2 + 4xy -j- y* — — 4«/ + 1 = 0 
dargestellte Hyperbel ist in 207, 2. zum Mittelpunkt |/—1 trans 
formiert worden, und es ergab sich, wieder in x, y geschrieben, die 
Gleichung: 
Y 
2x 2 4- 4xy + y 2 + f = 0. 
Die Richtung der Achse ist durch 
tg 2h = 4 
bestimmt; ferner hat man 
Ä'-i(ß+yn), 
-B'=K 3-VI7), 
und hiermit ergibt sich die Achsen 
gleichung: 
(1/17 + 3)*'* 
- (1/17-3)</' J + 3-0, 
wofür geschrieben werden kann: 
y' 2 2 
3 
Fig. 91. 
pl7 — 3 |/17 + 8 
Länge l/-- 3 = 1,63 • • • und 
° ' l/l7 — 3 ’ 
die reelle Halbachse hat sonach die Länge 1/ ° 
" yi7 —3 
fällt in die y '-Achse, die imaginäre Halbachse beträgt 
Die Konstruktion gestaltet sich in den beiden Fällen wie folgt. 
Nachdem man den Mittelpunkt Sl mittels seiner Koordinaten / j in 
Fig. 90, j/—1 in Fig. 91 aufgetragen, konstruiert man den Winkel 
2h = OJK aus seiner Tangente, in dem einen, 4 in dem andern 
Falle, halbiert ihn und führt durch Sl die Parallele zur Halbierungs 
linie JL, so ist damit die eine Achse, zugleich die x-Achse des neuen 
Koordinatensystems gefunden; die andere steht auf ihr senkrecht. 
Durch Abtragen der Halhachsenlängen ergeben sich die Scheitel A, A'; 
B, B' in Fig. 90, A, A' (und die uneigentlichen B, B') in Fig. 91; 
in der letzten Figur liefert das Achsenrechteck in seinen Diagonalen 
die Asymptoten a, a .