314 Analytische Geometrie der Ebene. § 0. Die Linien zweiter Ordnung. 
auf den linken Scheitel zu transformieren, hat man x durch x — a zu 
ersetzen; die transformierte Gleichung 
«*_ _ I = A 
« 2 a ‘ b 2 
nimmt nach Einführung des Parameters 
p — und der relativen Exzentrizität s = 
u a 
(171) die Gestalt an: 
if = 2px — (1 — P)x~. (1) 
Die Transformation der Hyperbel- 
gleichung 
_ yi _ i 
a 2 ö 2 
auf den rechten Scheitel geschieht, indem man x durch x + a ersetzt; 
sie führt wieder auf (1), doch mit der Maßgabe, daß £ nunmehr ein 
unechter Bruch ist, während es bei 
der Ellipse einen echten Bruch be 
deutet. 
Die Gleichung (1) umfaßt also 
Ellipse, Hyperbel und Parabel, in 
dem man der Reihe nach £ < 1, > 1 
und = 1 festsetzt, und ist deren ge 
meinsame Scheitelgleichung. Sie umfaßt 
auch den Kreis, den sie dann dar 
stellt, wenn man £ == 0 setzt. 
Ein gerader Kreiskegel werde nun 
mit einer durch seinen Scheitel S 
gelegten Ebene in Verbindung ge 
bracht; diese kann mit ihm cc) nur den Scheitel, ß) zwei verschiedene 
Seitenlinien, y) zwei vereinigt liegende Seitenlinien gemein haben, in 
dem sie ihn berührt. Es soll nun unter 
sucht werden, wonach eine zu der ge 
dachten parallele Ebene den Kegel in den 
drei Fällen schneidet. 
In den Figuren 93,94, 95, die den Fällen 
a), ß), y) entsprechen, stellt E die Spur der 
schneidenden, zur Zeichenebene senkrechten 
Ebene dar; MN, M'N' ein Paar von Kreis 
schnitten des Kegels, von denen je eine 
Hälfte parallel zur Zeichenebene gedreht ist, 
um die Ordinateli PQ,P'Q' der betreffen 
den Punkte der Schnittlinie ersichtlich zu 
machen; als Abszissenachse dient dabei