Kegelschnitte. 
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der Achsenschnitt der Ebene mit dem Kegel, als Ursprung der 
Punkt A. 
In Fig. 93 ist PQ 2 = MP PN, P'Q' 2 = M'P' ■ P'N', woraus 
; folglich ist 
P(/ = k-BP ■ PA, 
d. i., wenn PA = 2a gesetzt wird: 
y 2 = k(2a — x)x = 2kax — kx 2 . 
(2) 
also P Q' =/. • PB • PA, 
und wenn AB = 2a gesetzt wird, 
y 2 = k(2a + x)x = 2 kax + kx 2 . 
(3) 
also P Q 2 =k-PA 
(4) 
Setzt inan im ersten und zweiten Falle 
b 
ka =p 
, so wird k = 
a 
a 
also bei der Ellipse k = -—» = 1 — s 2 , bei der Hyperbel k — — - 
c 2 -—er 
= s 2 — 1, und hiermit gehen die Gleichungen (2), (3) tatsächlich in 
(1) über. 
Im dritten Falle braucht nur k = 2p gesetzt werden, um auf die 
frühere Form zu kommen. 
Wollte man das Quadrat über y in ein iuhaltsgleiches Rechteck 
verwandeln, dessen eine Seite x ist, so würde die zweite Seite hei der 
Ellipse unter 2p, bei der Hyperbel über 2p, bei der Parabel gerade 
2p betragen, daher au 2p gemessen hei der Ellipse etwas übriglassen, 
bei der Hyperbel darüber hinausreichen, bei der Parabel gerade an- 
lieyen. Aus diesem Sachverhalt sind die klassischen Namen der drei 
Spezies von Kegelschnitten hervorgegangen. 
Wird an Stelle des Kegels der Zylinder zur Grundlage genommen, 
so kann der Schnitt mit einer Ebene außer dem Kreise und der Ellipse 
auch ein Paar von parallelen, reellen oder imaginären, Geraden sein. 
Hiermit sind aber alle Gebilde erschöpft, die in der allgemeinen 
Gleichung zweiten Grades enthalten sein können. 1 ) 
215. Tangentenprobleme. I. Bei gegebenem Berührungspunkt 
1) Bis auf den imaginären Kreis und die imaginäre Ellipse, die auf diesem 
Wege nicht Zustandekommen.