Winkel zweier Geraden. Flächengl ei drangen.
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Umgekehrt entspricht einer Gleichung zwischen den Koordinaten,
Avenn man sie in einem System deutet, im allgemeinen eine Fläche,
unter Umständen ein System von Flächen.
Diese letztere Aussage soll nun näher erörtert werdeu.
1. Enthält die Gleichung nur eine der Koordinaten, lautet sie z. B.
F(x) = 0, (1)
so liefert die Auflösung nach x eine oder mehrere Gleichungen von
der Form
/ x = a,
wobei nur reelle Lösungen in Betracht gezogen werden sollen;
das Gebilde aber, dessen sämtliche Punkte ein und dasselbe x haben,
ist eine zur #-Achse senkrechte Ebene; sind mehrere Lösungen vor
handen, so bestimmen sie ebenso viele Ebenen dieser Art.
2. Enthält die Gleichung zwei Koordinaten, lautet sie beispiels
weise
F{x,y) = 0, (2)
so bestimmt sie, auf die xy-Ebene bezogen, eine Linie; es genügen
ihr aber, da sie z nicht enthält, auch alle
Punkte des Raumes, die sich in Punkte
dieser Linie projizieren; der Ort solcher
Punkte ist jene Zylinderfläche, die die ge
dachte Linie zur Leitlinie hat, und deren
Seitenlinien der 0-Achse parallel sind, Fig. 101.
3. Sind alle drei Koordinaten in der
Gleichung enthalten, hat sie also die Form
F{x, y,z) = 0, (3)
M
->x
p
Fig. 101.
so stelle man folgende Betrachtung an. Punkte des Raumes, deren
z = Cj ist, und die zugleich der Gleichung
= 0
genügen, liegen auf einer Linie l 1} die sich in der zur ¿ry-Ebene
parallelen Ebene ira Abstande c t befindet, Fig. 102; in gleicherweise
führt die Annahme z = c 2 zu einer Linie l 2 , deren x, y der Gleichung
F(x, y, c 2 ) = 0
genügen; zu einer dritten solchen Linie l 3 gelangt man durch die An
nahme z = c. s usw. Die Punkte aller dieser Linien entsprechen der
Gleichung (3). Stellt man sich nun vor, daß statt des unstetigen
Übergangs von einem Werte des z zum anderen eine stetige Änderung
erfolgt, so werden auch die Linien l stetig aufeinander folgen und
eine Fläche beschreiben, deren Punkte der Gleichung (3) genügen.
Diese Betrachtung gibt zugleich einen Weg an, wie man sich
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