Liuiengleichungen. Translation des Koordinatensystems. 
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den Koordinatenebenen betrachtet werden. Man erhält sie, indem man 
die Gleichung der Fläche: F{x, y, z) = 0, der Reihe nach mit x = 0, 
y = 0, z = 0 verbindet. Ist die Gleichung F {x, y, z) = 0 algebraisch 
vom n-ten Grade, so werden es im allgemeinen auch die Gleichungen 
. F{0,y,z) = 0 
F (x, 0, z) = 0 
F (x, y, 0) = 0 
sein. Eine algebraische Fläche n-ter Ordnung schneidet also die Koor 
dinatenebenen im allgemeinen nach algebraischen Linien n-ter Ordnung. 
§ 2. Koordinatentransformation. 
225. Translation eines rechtwinkligen Koordinaten 
systems. Der Übergang von einem rechtwinkligen Koordinatensystem 
OXYZ, Fig. 108, zu einem andern O'X' Y'Z', das mit ihm parallel* 
und gleich gerichtet ist, ist bestimmt, 
sobald die Koordinaten x 0 , y 0 , z 0 des 
neuen Ursprungs O' in bezug auf das 
alte System gegeben sind. Zwischen 
den Koordinaten x, y, z und x', y', z' 
eines Punktes M in den beiden Sy 
stemen bestehen dann die unmittelbar 
abzulesenden Gleichungen: 
X = x 0 + X 
y = Vo + V' (ü 
z== z 0 + z', 
die den Übergang vom alten System zum neuen vermitteln; die inverse 
Transformation geschieht durch die Substitution 
x = x 
o 
y = y ~ y o 
z' = Z — Z r\ 
226. Rotation eines rechtwink 
ligen Koordinatensystems. Die ge 
genseitige Lage zweier rechtwinkligen 
Koordinatensysteme OXYZ, OX'Y'Z', 
Fig. 104, ist bestimmt, wenn die Rich 
tungswinkel oder die Richtungskosinus der 
gerichteten Achsen des zweiten Systems, 
als welches wir das neue ansehen wollen, in bezug auf das erste, das 
Fig. 104.