Teilungsverhältnis im Ebenenbüschel. 
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der relativen Abstände d l7 d 2 des Punktes M von den örnndebenen 
des Büschels, somit gilt in Beziehung auf diesen Punkt die Gleichung: 
aus der 
— Xd 2 — 0, 
i-4 
Oq 
folgt; ist aber auch das Sinusverhältnis der Flächen winkel, in 
welche die Ebene Tf ? den Flächenwinkel (H 1 H 2 ) teilt, so daß auch 
ist, Fig. 109. 
sin(jH, Hx) 
sin (HxH 2 ) 
Durchsetzt den inneren Wirke! 
raum, so sind d 1} d 2 gleich bezeichnet, 2 
daher positiv; durchsetzt H x den äußeren 
Winkelraum, so sind d 2 ungleich be 
zeichnet, X also negativ. 
Sind insbesondere d lf d 2 dem Betrage nach gleich, so halbiert 
die Ebene den betreffenden Winkelraum und ist im innern Raume 
durch 2 = 1, im äußeren durch 2 =— 1 gekennzeichnet, so daß die 
Gleichungen dieser zwei Winkelhalbierenden Ebenen symbolisch 
h,-h 2 
0 
H x + i/ 2 = 0 
zu schreiben sind. 
Bei der allgemeinen Darstellung der Grundebenen: 
E x = A x x + y + C x z + D x = 0 
E 2 = A 2 ir -j- E 2 y ~b G 2 # -(- J) 2 — 0 
hat man sich zu erinnern, daß 
E x A TT E. 2 
H x 
o, 
H 2 = 
(5) 
(6) 
CO 
(8) 
= 0 
sgnD 1 y A\ -f- B\ C\ ' “ —sgn D 2 }/A\ -j- B\ -f- öl 
ihre Normalformen sind; infolgedessen schreibt sich die Gleichung 
E, = E x — XE 2 = 0 
nunmehr so- 
sgn T), ■ H t ir: ■ <■: - Z sgn V, ■ H s ^ A\ + + C* = 0, 
und es hat jetzt X die folgende Bedeutung: 
2 
sgn D t y A\ -f- B\ 4- C\ sin (i£, Ex) 
sgnX> 2 ]/4|4- Bl 4- C{ sin (Ex JS 9 ) 
(9) 
Die Gleichungen der winkeihalbierenden Ebenen aber lauten in sym 
bolischer Schreibweise: