Ebenenbüschel. Merkwürdige Tetraederpunkte. 
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die Hesseschen Normalgleichungen der drei Seiten, so sind 
H,-H 3 = o 
ff 1 - # 2 = 0 
die Halbiemngsebenen der inneren Winkelräume, die durch die drei 
Seitenpaare bestimmt sind, und da ihre Summe eine identische Glei 
chung ergibt, so gehen diese drei Ebenen durch eine Gerade. 
2, Die Halbierungsebenen der Flächenwinkel eines Tetraeders 
schneiden sich in einem Punkte (Mittelpunkt der dem Tetraeder ein 
geschriebenen Kugel). 
Der Ursprung sei wieder im Innern des Tetraeders und die Seiten 
flächen mögen, in Hessescher Normalform geschrieben, die Gleichungen 
# 1 = 0, ii 2 =0, #3 = 0, # 4 = 0 
besitzen. 
Bringt man die vier Seitenflächen in irgend eine Reihefolge 
a, ß, y, Ö, so sind damit vier Kanten (aß), (ßy), (j'd), (da) bestimmt, 
die einen zusammenhängenden sich schließenden Kantenzug bilden, 
und die Halbierungsebenen längs dieser Kanten schreiben sich: 
H Y -H d = 0 
0; 
da die Summe dieser Gleichungen identisch verschwindet, so gehen 
die vier Ebenen durch einen Punkt. Diesem Punkt kommt aber die 
von der Wahl der Reihenfolge unabhängige Eigenschaft zu, daß er von 
allen Tetraederseiten gleichen Abstand, hat; denn im Sinne der letzten 
Gleichungen ist, mit seinen Koordinaten geschrieben: H a =H.,= H y = # rf ; 
folglich gehen durch diesen Punkt alle sechs Halbierungsebenen. 
3. Die Halbierungsebenen von drei inneren Flächenwinkeln eines 
Tetraeders schneiden sich mit den Halbiernngsebenen der äußeren 
Flächen winket an den drei übrigen Kanten in einem Punkte (Mittel 
punkte der dem Tetraeder angeschriebenen Kugeln). 
Die Anordnung des Koordinatensystems geschehe wie vorhin. Die 
Halbierungsebenen der inneren Flächenwinkel zwischen den Seiten 
H a , #.,, #„ haben die Gleichungen 
#,-# r =0 
H Y -H a = 0 
Ba-Bp~ 0;