344 Analytische Geometrie des Raumes. § 3. Ebene und Gerade. 
die Halbiernngsebenen der äußeren Winkel an der Seite H ö sind dann: 
0 
0 
H r + H d -0. 
Kombiniert mau korrespondierende Paare aus beiden Tripeln, 
also z. B. 
H,-H y = 0 
¿ Y -H a = 0 
H u +H ö =o 
so ist leicht zu erkennen, daß die betreffenden vier Ebenen durch 
einen Punkt gehen; man braucht nur jeweilen die letzte Gleichung 
mit — 1 zu multiplizieren, um eine identische Summengleichung zu 
erhalten. Nun hat aber der Schnittpunkt eine von der Wahl der 
Paare unabhängige Eigenschaft; denn im Sinne der letzten Ansätze 
ist, mit seinen Koordinaten geschrieben, H a = = H y = — H d \ folg 
lich gehen alle sechs Ebenen durch diesen einen Punkt. 
242. Die Gerade als Schnitt zweier Ebenen. Der geome 
trischen Tatsache, daß zwei Ebenen sich nach einer Geraden schneiden, 
entspricht die Aussage, daß zwei Gleichungen ersten Grades in x, y, z: 
j4. x x -j- B x y -f- C x z -j- D x = 0 
-A 2 x -f- B 2 y "f ■(■ -Dg = 0 
(1) 
eine Gerade bestimmen. Jede der Gleichungen, für sich betrachtet, 
stellt eine Ebene dar, und indem sie als koexistent aufgefaßt werden, 
genügen ihnen die Koordinaten solcher und nur solcher Punkte, die 
beiden Ebenen angehören, also der Punkte einer Geraden. 
243. Die Gerade, durch ihre Projektionen dargestellt. 
Leitet man aus den Gleichungen (1) durch Elimination von y eine 
neue Gleichung ab, so genügen dieser die Projektionen der Punkte 
der Geraden auf der £#-Ebene, folglich stellt sie diese Projektion selbst 
dar; ebenso liefert die Elimination von z die Gleichung der Projektion 
der Geraden auf der xy-Ebene. 
Diese Gleichungen aber lauten: 
ist JB 1 C 2 — B 2 C x + 0, 80 nehmen sie nach Division durch diesen Koeffi 
zienten die Gestalt an: 
(2)