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Darstellungsformen der Geraden im Raume. 
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Wenn hingegen JB 1 C 2 — B 2 C 1 = 0, so ergeben beide Elimnations 
prozesse ein und dieselbe Gleichung von der Form ¿ = n, die aber 
in verschiedenen Koordinatenebenen zu deuten ist; beidemal, sowohl in 
der zx- wie in der ¿’¿/-Ebene bedeutet sie eine zur ¿-Achse senkrechte 
Gerade; diesmal ist die Gerade im Raume durch die genannten zwei 
Projektionen nicht bestimmt, es muß die dritte Projektion herangezogen 
werden, die sich durch Elimination von x aus (1) ergibt. 
Nach dem erläuterten Vorgänge findet man beispielsweise, daß 
das Ebenenpaar 
2x — ‘dy — 4z + 5 = 0 
3x -f- y — 2z — 3 = 0 
eine Gerade mit den Projektionen 
v rp Ji 
* 10 ^ 5 
y = — | x 4- ” 
darstellt, das Ebenenpaar 
3# + 2y -F 4z — 2 = 0 
4x -f- 3y + §z + 5 = 0 
aber eine Gerade, deren Projektion auf der zx- und ¿¿/-Ebene die 
Gleichung 
x ==? 16, 
auf der yz-Ebene aber die Gleichung 
z = i 
besitzt. 
244. Gerade durch einen Punkt. 
die durch das Ebenenpaar 
A^x -(- /tj y -f- t | z -\~ — 0 
A 2 x + S 2 y + C 2 z + T) 2 = 0 
bestimmt ist, einen Punkt M 0 (x 0 /¿/ 0 /z 0 ) heraus, so kann mit seiner 
Hilfe dasselbe Ebenenpaar auch durch die Gleichungen (230) 
^(¿-¿ 0 ) + B x {y-y 0 ) + G 1 (g — z 0 ) = 0 
A 2 (x — x 0 ) + B 2 {y — y 0 ) + C 2 {z-z 0 ) = 0 , 
dargestellt werden; diese Gleichungen aber bestimmen die Verhältnisse 
von ¿ —¿ 0 , y — y 0 , z — z 0 ] indem (122, 7.) 
x — xo = y — y 0 Z — Z 0 t 
B, C 2 — R 2 C, 6\ A 2 — A, A, R 2 — A 9 R, * 
bezeichnet man die Nenner mit p, q, r, so hat man in 
x — «o = y — y 0 = ¿ —¿o ^ 
Hebt man in der Geraden, 
(1) 
ner 
(2)