Parametrische Darstellungen der Geraden. 
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der Geraden gleich gerichtet, negativ, wenn sie entgegengerichtet ist, 
so ergeben sich durch Projektion der genannten Strecke auf die 
Achsen folgende Beziehungen: 
x — x 0 = s cos a 
V — 2/o= scos/3 
z — z 0 = 5 cos y; 
dabei sind cos«, cos/3, cos y die Richtungskosiuus der gerichteten 
Geraden. 
Dies führt zu der folgenden parametrischen Darstellung der Geraden: 
x = x 0 + s cos a 
V = Vo + s cos ß ( 5 ) 
2 = z 0 + s cos y. 
Aus den beiden Darstellungsweisen (4) und (5) schließt man auf 
pu = s cos a 
qu = s cos ß 
woraus sich 
und weiter 
ru — s cos y, 
£ Vp s + 3 2 + r- 
cos a = - ■ - 
£ ]/p 2 -j- <1 2 -f- T- 
cos ß = —-=-~L 
« Vjp* + 3* + i’ 2 
cos y = 
e Vp 2 ~\~ 3 2 + 
ergibt. 
Hiermit sind die Richtungskosinus der durch die Gleichungen (3) 
dargestellten ungerichteten Geraden bestimmt, so lange man bezüglich 
des s keine Wahl trifft; entscheidet man sich für einen der beiden 
Werte +1 oder — 1, so ist damit eine Richtung als die positive fest 
gesetzt. 
Als Beispiel diene der folgende Fall. In der Geraden 
x— 2 y — 3 # 1 
4 = 5 = — 3 
soll jene Richtung als die positive gelten, die mit der positiven 
z-Achse einen spitzen Winkel bildet; es sind ihre Richtungskosinus 
und ihre Richtungswinkel zu bestimmen.