Zwei Gerade im Raume. Kürzester Abstand. 
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das geordnet lautet: 
Oi + f ii + r i) u ~ (PiPa + QiQi + r ± r 9 )v 
+ ä Oi - ^2) + öi (& -.%) + g Oi — ^ 2 ) = 0 
Ol02 + 7G/2 + fl*8> - Ol + Ql + rf)V 
+ p 2 Oi—^2) + 22(2/1 - 2/2) + »1O1 - ^2) = 0 ; 
seine negative Determinante 
(p\ + q\ + rf) (pl + ql + ff) - {p x Pt + q x q 2 + r t r a )* 
2l r i : 2 + 
T l Pi i2 + 
Pi 
Qi 
22 »S ^ 
r a Pa 
P2 
( h 
ist von Null verschieden, wenn die Geraden nicht parallel sind. 
Hat mau aus (6) die Werte von u, v berechnet, so gibt ihre 
Einsetzung in (1*), (2*) die gesuchten Fußpunkte. 
Zur Illustration diene das folgende Beispiel. Die zwei Geraden 
seien durch je zwei ihrer Spuren, und zwar die erste durch 
¿(0/1/5), -#(8/5/0), 
die zweite durch 
^(0/4/4), #(2/0/1) 
gegeben, Fig. 111; ihre Gleichungen lauten 
dann (246): 
x y — l s — 5 
— 8 = — 4 = 5 
x y — 4 z — 4 
— 2 = 4 = 3 
Die Determinanten aus der Matrix 
- 3 - 4 5 
— 2 4 3 pig, m. 
haben die Werte 
-32 - 1 - 20, 
die Koordinatendifferenzen von A und G sind 
0 -3 1; 
hiermit ist das Material zur Durchführung der Rechnung gebildet. 
Man hat nun 
v 3 — 20 17 a 
ö = . — = —— = 0,45 • • • ; 
— }/1024 -f 1 -f 400 5 y57 
des weitern lauten die Gleichungen (6) im vorliegenden Falle 
50m — Öv = — 17 
5m — 29 y = 9