Zjlinderfiäclien. 
363 
2. Durch die Ellipse 
z = 0 
b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 6 2 
sind Zylinderflächen zu legen, die von der yz-, bzw. ¿¿r-Ebene nach 
Kreisen geschnitten werden. 
Aus den vorstehenden Gleichungen der Leitlinie und den Glei 
chungen der Erzeugenden: 
X = U + KZ 
y = V -j- ßz 
ei’gibt sich folgende Bedingungsgleichung zwischen den Parametern: 
b 2 u 2 -f a 2 v 2 = a 2 h 2 . 
Mithin lautet die allgemeine Gleichung einer durch die obige 
Ellipse gelegten Zjlinderfläche: 
b 2 (x — az) 2 + a 2 {y — ßz) 2 = a 2 b 2 . 
Ihre Schnittlinie mit der y¿-Ebene: 
a 2 y 2 — 2a 2 ßyz + (?; 2 a 2 -f- a 2 ß 2 )z 2 = a 2 b 2 
ist dann ein Kreis, wenn (188) 
/3 = 0 
b 2 a 2 -(- a 2 ß 2 = a 2 , 
und die Schnittlinie mit der 5ir-Ebene: 
b 2 x 2 - 2b 2 axz + (b 2 a 2 -f- a 2 ß 2 )z 2 = a 2 b 2 
dann, wenn 
a. = 0 
b 2 a 2 + a 2 ß 2 = b 2 - 
im ersten Falle ist a = + w , im zweiten /3 = + — • 
Es bilden also die beiden Paare von Zylinderflächen 
(bx + az) 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 
b 2 x 2 -f (ay + bz) 2 = a 2 b 2 
die Lösung der Aufgabe. 
256. Konoide. Die Bewegungen der Geraden, durch welche 
die Kegel- und Zylinderflächen erzeugt werden, sind dadurch gekenn 
zeichnet, daß jede zwei Lagen der Geraden einen festen Punkt mit 
einander gemein haben: bei der Erzeugung einer Kegelfläche liegt 
dieser Punkt im Endlichen und die Bewegung ist eine drehende; bei 
der Erzeugung einer Zylinderfiäche liegt er im Unendlichen und die 
Bewegung ist eine fortschreitende. Bei der drehenden Bewegung be