Geometrische Darstellung. Geometrisches Rechnen. 
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Die durch die Gleichungen (10) und (11) eingeführten Größen 
r, cp sind unmittelbar als Radiusvektor OM und als dessen Winkel 
mit Ol zu erkennen. Hieran knüpfen einige übliche Benennungen 
an; man hat die komplexen Zahlen auch Richtungszahlen genannt, weil 
nicht bloß die Größe von OM, sondern auch dessen Richtung auf 
die dargestellte Zahl Einfluß hat, als deren geometrisches Bild statt 
des Punktes M auch die gerichtete Streche OM gelten kann. Während 
man weiter r als den absoluten Betrag von cc -fl ßi ansieht und dem 
gemäß wie bei reellen Zahlen \a -f ßi dafür schreibt, nennt man das 
Binom cos cp + i sin cp den Richtungskoeffizienten dieser Zahl. Reelle 
Zahlen eines bestimmten absoluten Betrags gibt es nur zwei; kom 
plexe Zahlen hingegen unbeschränkt viele: ihre Bildpunkte liegen in 
einem um 0 beschriebenen Kreise. 
24. Geometrische Ausführung 1 der Bechnungsoperationen 
mit komplexen Zahlen. Den arithmetischen Operationen mit den 
Zahlen lassen sich gewisse geometrische Operationen mit den sie dar 
stellenden gerichteten Strecken an die Seite stellen; es ist damit ein 
graphisches Verfahren gegeben, das in gewissem Sinne die arithme 
tischen Operationen zu ersetzen vermag. 
Der Addition von cc ßi und cc' + ß'i entspricht die geometrische 
Addition der darstellenden Strecken OM, OM', die darin besteht, daß 
man die eine Strecke nach Richtung und Größe 
an die andere anfügt, Fig. 2; S oder OS ent 
spricht der Summe, so daß man symbolisch 
schreiben kann: Wenn OM = cc fl- ßi, OM' 
— a + ß'i, so ist OS = OM + OM'. Bei 
n Zahlen tritt an die Stelle des zweiseitigen 
ein M-seitiger Linienzug. Das kommutative 
und das assoziative Gesetz der Addition treten 
anschaulich hervor. 
Der Subtraktion (oc -j- ßi) — {cc + ß'i) ent 
spricht die geometrische Addition einer mit 
OM' entgegengesetzten Strecke zu OM\ es 
ist dann OD = OM 
- OM. 
Die Multiplika 
tion erfolgt dadurch, 
daß man OM um den 
Winkel cp' weiter 
dreht und aus OM, 
0 M' und 1 die 
Strecke 0 N kon 
struiert, deren Maßzahl rr ist, 
lische Ansatz: OP = OM. OM'. 
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Fig. 4. 
Fig. 3; es gilt dann der symbo-