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Unendliche Reihen und Produkte. § 4. Unendliche Produkte. 
sind divergent, weil es die Reihe ^ ist; das erste divergiert gegen 
oo, das zweite gegen 0 (vorausgesetzt, daß k > 0). 
Das Produkt 
11 0 + LJ 0) - (1 +1) (! - I) (! + -I) (1 - !j ■ • • 
hingegen ist konvergent; die Aussage kann aber nicht durch den 
Hinweis auf die Konvergenz der Reihe — begründet werden, 
weil diese zu konvergieren aufhört, wenn man den Zeichen Wechsel 
aufhebt. Faßt man aber die Faktoren zusammen, so kommt man zu 
dem Produkt 
das konvergent ist, weil die Reihe —^ -f - 1 — -f- 4- • • • konver- 
giert (30; 27, 3). 
3. Das Produkt ^ ° ° ~ l 1 • • - 1 ) lautet in der normalen Form 
2 4 4 6 6 8 y 
Die Reihe * — * -j- * — 1 -f- • • • ist wohl konvergent nach 33, hört 
aber auf es zu sein, wenn man den Zeichenwechsel aufhebt, denn die 
Divergenz von 1 -(- ~ + w + • • • hat auch die Divergenz von * -j~ 7 
¿i o 2 4 
1 12 2 
+ 6 + • • • und von 0 j + g- + • • • zur Folge. Faßt man jedoch 
die Faktoren paarweise zusammen, so entsteht das gleichwertige Produkt 
i 1 + 2^4) i 1 + JUß) i 1 + 6Hs) + 
und dieses konvergiert, weil die Reihe -—- -f- -1— -j- 1 4- 
1 * ä 2*0 0*4: 
vergent ist (28, I, 1.); erst hieraus ergibt sich die Konvergenz des 
obigen Produkts. 
a a -j- 1 a + 2 _ läßt gau £ p orrn bringen: 
a — h\