Grundvorstellungen des Funktionsbegriffs. 
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5. Das Produkt 
ist divergent, wiewohl die Reihe — "j/y + J * — ~j/ f 4- ^ 
konvergiert (bedingt); man erkennt dies nach paarweiser Zusammen 
fassung der Faktoren an der Divergenz der Reihe * -)- y -j- * + • ■ •• 
III. Abschnitt. 
Der Funttionsbegriff. 
§ 1. Funktionen einer und mehrerer Variablen. 
38. GrundvorStellungen, auf welchen der Punktions- 
be griff beruht. Mit der Einführung der Buchstaben als Zeichen für 
Zahlen war einer der bedeutsamsten Schritte in der Entwicklung der 
Mathematik getan. 
Bei einem arithmetischen Ausdruck, dessen Elemente besondere 
Zahlen sind, ist das Interesse auf die Ausführung der vorgeschriebeuen 
Rechenoperationen gerichtet und mit der Auffindung des Resultates 
erschöpft. 
Sind hingegen die Rechenelemente durch Buchstaben vertreten, 
dann wendet sich das Interesse der Zusammensetzung des Ausdrucks 
durch Rechenoperationen zu, und es treten neue Vorstellungen auf: 
die Vorstellungen der Veränderlichkeit, der Abhängigkeit, der Zu 
ordnung. 
Indem man sich denkt, daß einzelnen oder allen durch Buch 
staben vertretenen Rechenelementen andere und wieder andere Werte 
erteilt werden, kommt man von dem Begriff der festen Zahl zur Vor 
stellung der veränderlichen Größe oder der Variablen. 
Das Resultat, der Wert des Ausdrucks, wird dabei im allgemeinen 
auch jedesmal ein anderes, es erhält auch den Charakter der Variabilität. 
Es ist erst dann bestimmt, wenn man den variabel gedachten 
Rechenelementen bestimmte Werte beigelegt hat, es ist also von 
diesen Werten abhängig. 
Der Ausdruck wird mit einem Male zu einem Gegenstand der 
Untersuchung, indem mau der Zuordnung zwischen den Werten der 
variablen Rechenelemente und dem Werte des Ausdrucks seine Auf 
merksamkeit zu wendet. 
Die Vorstellungen der Variabilität, der Abhängigkeit und der 
Zuordnung bilden die Grundlage des Funhtionsbegriffs, der die ganze 
Mathematik beherrscht. Durch seine Schaffung ist sie fähig geworden,