Zyklometrische Funktionen. 
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a) sin x ist in dem Intervall — ^ x ^ ---eine monoton zunehmende 
Funktion, weil hier mit x < x' zugleich sin x < sin x" stattfindet, 
und nimmt daselbst alle Werte an, deren der Sinus fähig ist. 
Die aus der Umkehrung dieses monotonen Abschnitts hervor 
gehende Funktion wird 
arc sin x (12) 
geschrieben; ihre Werte liegen hiernach zwischen —~ und mit 
Einschluß der Grenzen, das Gebiet von x ist (— 1, 1). 
Die vollständige Umkehrung von sin x soll 
Arc sin x (13) 
geschrieben und (12) ihr Hauptwert genannt werden. 
Aus den Beziehungen 
sin x = sin (2 k -f 1 % — x) = sin (2kn x) 
folgt: 
Arc sin x = V7i if arc sin x 
(14) 
wo das obere Zeichen für ein ungerades, 
das untere für ein gerades v gilt. 
Fig. 13 bringt beide Funktionen in dem 
unter 2. erläuterten Sinne zur Anschauung; 
die schwach gezogene Linie stellt den Ver 
lauf von sin x, die stark gezogene den Ver 
lauf von arc sin x dar. 
Es ist sin (arc sin t) = arc sin (sin t) = t. 
b) cos x ist in dem Intervall 0 <( x 7t 
eine monoton abnehmende Funktion, weil 
hier x < x" immer cos x > cos x r nach 
sich zieht, und nimmt daselbst alle Werte 
an, deren der Kosinus überhaupt fähig ist. 
Aus der Umkehrung dieses monotonen Ab 
schnitts geht die Funktion 
Y 
arc cos x (15) 
hervor, deren Werte somit dem Intervall (0, %) angehören, während 
x auf das Intervall (— 1, 1) angewiesen ist. Man nennt sie auch den 
Hauptwert der unendlich vieldeutigen Umkehrung des vollständigen cos: 
Arc cos X] (16) 
in Folge der Beziehung: cos x = cos (2hn + x) ist 
Arc cos x == 2kn + arc cos x. (17) 
Vgl. Fig. 14. 
c) tg;r ist in dem nicht abgeschlossenen Intervall— ~ < X <Y e ^ ne