einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 5 
einen, zwischen A und B enthaltenen, reellen hesondern Werth a für x 
gesetzt, so wird dieselbe in eine Reihe von (ju — £ + 1) Werthen, 
/( («), /( + . («). /{« («). /f« («),••••/. («). 
übergehen, yon welcher, der Annahme zufolge, jedes Glied eine vollständig 
bestimmte Zahl, o oder angebbar, und überdies, in so fern der entsprechende 
Zahlwerth nicht Null ist, ein vollständig bestimmtes algebraisches Zeichen 
darbieten wird. — Um die, auf eine solche Weise erzeugten Reihen von 
Werthen auf eine bequeme, und der obigen analoge, Weise zu bezeichnen, 
soll, streng allgemein, diejenige, welche aus R^ (x) für den besondern Werth 
a von x entspringt, durch R^^d), und eine jede der übrigen wiederum die 
ser analog angedeutet werden. 
Angenommen nun, dafs kein Glied der Reihe R ( 0 W> (A), für x = a, Null 
werde, wird solches auch mit keinem der Glieder von der Reihe R^ (a?), von 
£ = o bis £ = u), und von [j. = o bis fx = w, der Fall sein*, und es wird sich 
alsdann offenbar aus der Werth-Reihe R* ] (ä), durch Weglassung der Zahl- 
werthe ihrer verschiedenen Glieder, eine Reihe von (/x—£ + i) algebraischen 
Zeichen gewinnen lassen. Es ist die so entstehende Zeichen - Reihe, welche 
hier, streng allgemein, durch Z ( ^(d) bezeichnet, und von welcher jedes 
einzelne Zeichen selbst ein Glied der Zeichen-Reihe .Z { ^(a) 9 genannt wer 
den soll. 
Je zwei unmittelbar auf einander folgende Glieder dieser Zeichen- 
Reihe sollen ein Zeichenpaar genannt, und jedes folgende Glied des einen 
Paars als das vorhergehende des unmittelbar folgenden betrachtet werden: 
dergestalt, dafs eine Zeichen-Reihe von (fx—£ + i) Gliedern (ju—Zeichen 
paare enthalten wird. 
Yon jedem Zeichenpaare soll gesagt werden, dafs es einen Zeichen 
stand bilde; und es soll dieser Zeichenstand eine Zeichenfolge, oder ein 
Zeichenwechsel heifsen, je nachdem die beiden Zeichen des betreffenden 
Paares einerlei, oder verschieden sind. Hiernach bildet offenbar der Zeichen 
stand, sowohl von (+ > +)> als von (— , —) eine Zeichenfolge; dagegen der 
von (-f-, —), wie auch von (— , +) einen Zeichenwechsel. 
Die Anzahl der, in einer Zeichen-Reihe enthaltenen, Zeichenpaare, 
welche beziehungsweise eine Zeichenfolge bilden, heifse die Anzahl der 
Zeichenfolgen der Reihe; indefs die Anzahl der in einer Zeichen-Reihe