einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 9 
und h eine positiv-bleibende Yeränderlicbe andeutet, alsdann stets 
Gr f t (c ? — h) und Gr f i+l (c ? — h) ungleichnahmig, 
dagegen 
^ ^ ä=0 ^=0 
Gr/j (c e 4- h) und Gr jT ?+t (c e -h h) gleicbnabmig 
seien. — Es ist ein solcher Tbeil (x) der Reibe Ü ( 0 J ) (x), der hier zunächst 
einer nähern Betrachtung unterworfen werden soll. 
Es seien ju und i irgend zwei ganze Zahlen, ju>/, und ju ^ r, in welchem 
Falle also ¡x angebbar sein wird. Alsdann ist es klar, dafs auch die Reihe 
R^^x) jene Bedingungen erfüllen wird. Angenommen nun, dafs c' und c" 
zwei von einander verschiedene, jedoch zwischen A und B enthaltene, beson 
dere Werthe von x bezeichnen, für welche irgend ein Glied f ? (•*) der Reihe 
R { ! 1) (x) Null werde, und dafs diese keinen Werth zwischen sich enthalten, 
für welchen dasselbe stattfinde; so werden offenbar, vermöge der voraus 
gesetzten Continuität von (x), in so fern man c\ < c" annimmt, 
h = 0 h == 0 
Gr f t (cj 4- h) und Gr f % (c''—• Ti) gleicbnabmig 
sein. Nun hat man, den fernem Voraussetzungen nach, 
Gr/ f (c; + Ti) und Grf !+i (c' + Ti) gleicbnabmig, 
h = 0 h — 0 
Gr—Ti) und Grf i+ i{c”—Ti) ungleicbnabmig: 
daher, wie leicht zu übersehen, 
h = 0 h = 0 
Grf i+ i{c\ + h) und CrjT ?+t (c"—h) ungleicbnabmig. 
Kraft des Begriffs eines Grenzwerthes einer Function wird also, unter diesen 
Annahmen, eine solche angebbare positive Gröfse s denkbar sein, dafs, von 
h = s bis h = o, die besondern Werthe der Functionen von h, 
fi*, ( c 'i + Ä ) un<J /,+. «— Ä )> 
für einerlei Werth von h, beständig ungleicbnabmig seien. Mithin wird, ver 
möge der Continuität, ein besonderer Werth 7i t+i für x, zwischen c\ und c" 
einschliefslich enthalten, denkbar sein, für welchen man habe 
fi+i (*) = 0. 
Bezeichnen demnach cj und c" zwei, der Gröfse nach, unmittelbar aufeinan 
der folgende besondere Werthe von x, für welche man hat 
/((*) = o: 
B