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einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten.
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von x entspringen, für welche (x) nicht Null wird, — eben so viel beträgt
die Zahl A^ (^) mehr, als die Anzahl der, von einander verschiedenen, zwi
schen A und B enthaltenen, hesondern Werthe von x, welche der Gleichung
f. (x) = o Genüge leisten, ohne zugleich Eins, oder mehrere von den übrigen
Gliedern der Reihe (¿r) gleich Null zu machen. Da nun jene Anzahl stets
gerade ist; so folgt, dafs die Anzahl aller verschiedenen, zwischen A und B
enthaltenen, hesondern Werthe von x, welche der Gleichung (x) = o
Genüge leisten, ohne zugleich irgend Eins, oder mehrere von den übrigen
Gliedern der Reihe zum Verschwinden zu bringen, stets von der Form
A'*(£)-2 n
ist, wo n irgend eine, mit Einschlufs der Null, ganze Zahl bezeichnet.
Zusatz 5. Findet die Erfüllung der Redingungen des vorigen Lehr
satzes für alle reellen hesondern Werthe von x statt; so gelten auch die
betreffenden Ergebnisse von x = — oo bis x = •+• oo.
Anmerk. Es ist der 9 te Lehrsatz, welcher als die Haupt-Grundlage
der Fourierschen Trennungs-Methode angesehen werden kann.
11. Es bezeichnen A und B, von denen, der Bestimmtheit wegen,
A<B gedacht werde, irgend zwei reelle besondere Werthe der ursprüng
lichen Veränderlichen x, an deren Stelle die Formen — oo und + oo treten,
in so fern die entsprechenden Zahlwerthe beziehungsweise beliebig grofs
gedacht werden dürfen; il ( 0 w) (j?), oder
/o (•»). /. (•*), /* (■»). /, (*)> f, (•»), (*), /,« 0)> • • • •
bezeichne eine endliche, oder unendliche Reihe Functionen, entweder ins-
gesammt, oder wenigstens von £ = o bis £ = r f wo r > \, continuirlich von
x — A bis x = B, — und in einem solchen Zusammenhänge mit einander
stehend, dafs, wenn c r+i irgend einen, zwischen A und B enthaltenen, beson-
dern Werth von x bezeichnet, für welchen man hat
/(+. (■») = °.
alsdann, h als eine positiv-bleibende Veränderliche vorausgesetzt,
Gr/ f ( c ?+i h ) und Gr/ f+2 (c ?+i — h) ungleichnahmig,
Gr/ ? (c i+i + h) und Gr/ ?+2 (c ?+i + h) ungleichnahmig,
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