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Dirksen; über die Trennung der Wurzeln 
sind: so hat man 
h = 0 h = 0 
Gr F(Je—h) und Gr F' (Je—h) ungleichnahmig, 
h = 0 h = 0 
Gr jP(7c+A) und Gr F' (Je+h) gleichnahmig. 
Da nun, wenn F f (x), von x — A bis x=.B, continuirlich ist, solches be 
kanntlich auch mit F(x) der Fall ist: so folgt, dafs, wenn 
d F q (x) 
dx 
= F'Jx) 
continuirlich ist yon x — A bis x — B, alsdann F i (x) und F\ (x) den, für 
f i (x) und f e+i (x), unter (a) und (ß) enthaltenen Bedingungen entsprechen 
werden. 
Da endlich, wenn - l = F^Jx), von x = A bis x — B, conti 
nuirlich ist, auch, streng allgemein, ■ dr continuirlich sein wird: so 
erlangt man, durch eine wiederholte Anwendung des vorigen Ergebnisses 
Lehrsatz 12. Bleibt die Function 
d r F 0 (x) 
dx r 
— F"(x) 
continuirlich von x = A bis x — B: so wird die Reihe 
F 0 (x), F’ 0 (x), F’ 0 (x), FJ(x),.... F { J(x) 
den Bedingungen (a) und (ß) des 9 ten Lehrsatzes genügen. 
16. Bezeichnen f(x) und <p(x) zwei, von x = A, bis x = B, conti- 
nuirliche Functionen von x, und setzt man 
f(x) . <p(x) = F{x); 
so hat man 
daher 
F'(x) — cf) (x)f (x) +f(x) • <p’(x): 
Gr F f (x) = Gr {(p(x)f'(x) -\~f (x) • (p'(x)]. 
Bezeichnet nun k einen solchen Werth von x, für welchen man hat 
f(x) = 0, 
x — k 
und nimmt man an, dafs Gr (p'(x) nicht unendlich sei; so ist offenbar 
Gvf(x) . cp f (x) = o;