einer numerischen Gleichung mit Einer TJnhekannten. 
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Zusatz 1. Lassen sich demnach, f 0 {x) als gegeben vorausgesetzt, 
die Hülfs-Functionen (p f (x) und (x) so wählen, dafs f ?+i (¿r), nach der 
vorigen Gleichung ausy^ (x) bestimmt, für irgend einen angebharen Werth 
r von £ + 1, von der Beschaffenheit ausfalle, dafs ihre besonderen Werthe, 
von x = A bis x = B, keine Zeichen-Änderung erleiden; so wird die so 
entstehende Reihe von Functionen auch die Bedingung (7) des 9 ten Lehr 
satzes erfüllen. 
Zusatz 2. Nimmt man den allereinfachsten Fall an, nahmentlich 
<P f (■») = !. = 
wodurch offenbar den betreffenden Bedingungen des vorigen Lehrsatzes ent 
sprochen wird: so entsteht die folgende Reihe von Functionen: 
r i„\ d fo ( x ) d * fo (*) f0 (*) 
dx 2 9 
dx" 
• • • • 
d? fo( x ) 
dx® 
dr f 0 (x) 
dx' 
welche also die Bedingungen (a) und (/3) des 9 te “ Lehrsatzes erfüllt, in so fern 
/»(■*) den Bedingungen des 13 tsn Lehrsatzes entspricht: ein Resultat, welches 
mit dem 12 ten Lehrsätze vollkommen übereinstimmend ist. 
Ist nun^ 0 (¿r) eine ganze Function vom Grade n\ so ist bekanntlich 
d n fo( x ) , si 
——— = i. 2 • 3 • 4 • •.. n • C r 
dx• 
(wo C irgend eine angebhare Constante bezeichnet) und daher eine, von 
x = — oo bis x — + oo durchgängig, entweder positive oder negative Gröfse. 
In diesem hesondern Fall von f 0 (x) wird also den Bedingungen (a), (/3) und 
(7) des 9 ten Lehrsatzes entsprochen werden durch die Reihe 
/.(*)> 
d fo ( x ) 
d 2 fo ( x ) d’’ /0 (*) 
f 
dx ’ dx 2 
und zwar von x = — 00 bis x = + 00. 
dx" 
d n fo U) 
dx n 
17. Durch Umkehrung des vorigen Lehrsatzes gelangt man, mit Leich 
tigkeit, zu einer Methode, eine Reihe von (r+1) Functionen zu erzeugen, 
die den Bedingungen des 9 ten Lehrsatzes vollständig entspreche. 
Sind nahmentlich F(x), -^(x) und (p{x) drei, von x = A bis x = B, 
continuirliche Functionen von x, so wird solches auch mit 
<p( x )iföc*) • F ( x) dx 
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