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Dirksen; über die Trennung der TFurzeln 
der Fall sein. 
so ist 
Setzt man nun 
F ± (¿r) — .Jd[/{x) • F(x) dx-, 
F[ (¿r) = ^(x) • F (x) : 
also F\ (x) und F(x) gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem ^(x) positiv, 
oder negativ ist. 
Ferner ist 
= *-(«) F t (X) + * (x) . F’ t (x) ; 
folglich, in so fern k einen Werth von x bezeichnet, für welchen 
F! («*0 = o, 
und (p'(x) continuirlich ist, 
daher 
Gr = Gr (x) . F[ (x) : 
Gr U nd Gr F’ t (x) 
ax v ' 
gleich- oder ungleichnahmig, je nachdem Gr <p(x) positiv, oder negativ ist. 
Aus der Yerbindung dieses Ergebnisses mit dem vorigen folgt, dafs 
Gr d,< P( JL )* F t (•*)_ un( j (J r J7^ gleichnahmig 
sein werden, in so fern \^(x) und (p(x) gleichnahmig sind. 
Nimmt man nun noch endlich an, dafs (p(x) nicht Null werde von 
x = A bis x — B-, so wird (p{x) • F ± (x) nur in so fern Null werden können, 
als F^x) Null wird. Daher werden, wenn F(x), -^(x), (p (x) drei, von 
x = A bis x — B, continuirliche Functionen von x bezeichnen, von denen 
\jy(x) und (p (x) einander gleichnahmig sind, (p{x) nicht Null wird, und <p' (x) 
ebenfalls continuirlich bleibt; ferner 
f !+ 1 (*) = F{x) und f ( (x) = <p{pc)J${x) • F(x) dx 
gesetzt wird, —(x) undy ?+f (x) die unter (a) und (/3) enthaltenen Bedin 
gungen erfüllen, und zwar unabhängig von der reellen Gonstanten a. 
Durch eine wiederholte Anwendung dieses Ergebnisses erlangt man