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Dirksen: über die Trennung der TVurzeln 
den Bedingungen (a) und (/3) des 10 ten Lehrsatzes, und zwar von x = — oo 
bis x = + oo, entsprechen. 
Zusatz. Es ist leicht zu übersehen, dafs die Bedingungen für E, 
C ( / +2) und C\X 2 2> , unter andern, erfüllt werden, wenn man setzt 
E = 1, C ( * +2) = i } c ( \xV — i* 
21. Aus der Verbindung des 10 ten Lehrsatzes mit einem jeden der vier 
unmittelbar vorhergehenden folgt, dafs, — die Function F 0 (¿r) als gegeben 
und die sie betreffende Bedingung als erfüllend vorausgesetzt — in allen den 
jenigen Fällen, wo sich die Hülfs-Functionen 
'l'T'W, 
von £ = o bis £ = r—2, nebst (p(x) und %(x), oder die für dieselben gemach 
ten nähern Bestimmungen, so wählen lassen, dafs sie nicht hlofs den sie be 
treffenden Bedingungen genügen, sondern auch zugleich zu einem Gliede 
F r (x) führen, deren besondere Werthe, von x =. A bis x = B, keine 
Zeichen-Änderung erleiden, stets eine Reihe 
F 0 (*), F ± (x), F 2 (x), F 3 (x), ....F r Q*) 
gewonnen werden kann, die den Bedingungen (a), (ß), (7) des 10 te “ Lehr 
satzes entspreche. 
Für den hesondern Fall des 19 t€n Lehrsatzes nun, wo und 
g anz e Functionen von x darstellen, ist dies mit keiner Schwierig 
keit verbunden; indem alsdann nahmentlich , 4 /( /+i Z) ( <r ) nnd m i+2 sich stets 
so wählen lassen, dafs, streng allgemein, F 5+2 (x) ebenfalls eine ganze Func 
tion, und von einem niedrigem Grade, als F i+t (¿r), werde, wodurch endlich 
offenbar ein Glied F r (x) vom Grade Null entstehen mufs, dessen algebrai 
sches Zeichen daher, von x = — 00 bis x = 00, unveränderlich, und 
dessen Index r die, den Grad von *.(*) bestimmende, Zahl nicht überstei 
gen wird. 
Die beiden folgenden Aufgaben dienen zur Vermittelung dieser Be 
stimmung. 
Aufgabe 1. Es bezeichnen F ? (x), (■*) und bezie 
hungsweise ganze Functionen von x, von denen die beiden ersten gegeben, 
die dritte dagegen beliebig, wie auch die zweite von einem niedrigem Grade, 
als die erste ist; ferner ist