einer numerischen Gleichung mit Einer Unbekannten. 
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(!)•••• F t ^ (x) = 
G 
wo C^ +Z) , unc ^ m ?+2 beziehungsweise in der, in dem 19 ten Lehrsätze 
hezeichneten, Bedeutung zu nehmen sind: man wünscht die Formen 
und m ?+2 dahin näher zu bestimmen, dafs die, durch die Gleichung (1) ge 
gebene Function F e+2 (.r) ebenfalls ganz und von einem niedrigem Grade, 
als F... (ec), werde. 
e+ v C (?+2, F (x) 
Auflösung. Man entwickele den Quotienten - ’ nach fal 
lenden Potenzen von ec, und zwar bis zum Grade Null einschliefslich, und 
bezeichne diese entwickelte Form mit A e+2 . Darauf setze man 
(2) WW = -A f+a , 
(3) m t+i = o. 
Dies vorausgesetzt, wird die, durch die Gleichungen (1), (2) und (3) be 
stimmte Function F i+2 {x) den Forderungen der Aufgabe entsprechen. 
Beweis. Zunächst ist es klar, dafs, in Folge der Gleichungen (1), 
(2), (3), sein wird 
(4) 
X = X 
F t+2 (?) — — Gr 
c\ t+2) F ? (cc)~ A ?+2 F, +i (x) 
° !+2 
Ferner ist es einleuchtend, dafs, da F ( (ec) und F (+i (ec) ganze Functionen 
sind, und diese von einem niedrigem Grade, als jene, ist (Yorauss.), die 
Function A f+2 stets ganz, und 
(5) ar>F t (x)-A w F l+ ,{*) = R l + 2 , 
folglich 
F^(*) = r. 
c e+2 
wo ebie g anze Function von x, von einem niedrigem Grade, als F,, +i (x) 
sein wird. 
Aufgabe 2. Es bezeichnen F t (x), F ?+i (x), ^¡X^ (&) beziehungs 
weise ganze Functionen von ec, von denen die beiden ersten gegeben, die 
dritte dagegen beliebig, wie auch die zweite von einem niedrigem Grade, als 
die erste, und Gr nicht oo ist: ferner ist 
9 ( x )