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Wenn man nun aus 15. 16. die Verhältnisse von X 2 , X, X berechnet, 
so findet man sie abermals durch v theilbar. In der That hat man, 
wenn v ein unbestimmter Factor ist: 
vX 2 =v[—4c~ 2 v -f- 2zuvA uu — 2u 2 pi -j- 8ftpw] 
vX = v 18 hx jo -f- 16ftt?A MT -f- 4wpx] 
v. 1 v [—4x 2 p —{— 2u~pA uu — Q'zvAuz —j— AnvA uu A u ^—Au~pAwz\ 2u [p c—j—2p~). 
Nach I. ist nun p 2 x -f- 2 p 2 = 2vs, und daher in der That rechts 
alles durch v theilbar, so dass man diesen Factor in v eingehen lassen 
kann. Drückt man noch aus I. ftp und aus III. us aus, so erhält man : 
vX 2 = — 4x 2 v — 2iur>A uu -f- 2urpi -j- 4M 2 i)i« T 
17) vX = 8Szp -f- 16-ftvA MT -}- 4wpx 
v. 1 = — 4T 2 p — 2uip A uu — 8 x v A uz -f- 4uv[A UU A U x A u ,pp) ~h 4 up , 
und indem man dies in die zweite Gleichung 12. einsetzt, findet man 
die gesuchte Gleichung 9. Grades: 
0 —■ v [—8 x —)—12 x' u A uu — 8u~xAiix — 4 u [Auu Awz AU’ppj] 1 ■ 2u ipAuu 
— 4cifp 3 -f- 32 xvp 2 u — 16 (x A uu — 4:uA UT )v 2 p — S2 A uu A ut v s . 
Diese Gleichung liefert die Verhältnisse der 8; sei eine Wurzel 
der Gleichung und die absoluten Werthe der C irgendwie bestimmt, 
^2 
so findet man, indem man diese an Stelle der 8 in 17. einsetzt, den Werth 
von X, und sodann die eigentlich gesuchten Werthe der 8 aus den 
Gleichungen 
8 — - 8 = — 
Man kann also auf neun Arten eine lineare Function 8 so bestimmen, 
dass der Ausdruck 2v — 3w8-(-8 3 ein Cubus ist. 
Ich werde jetzt zeigen, dass die Gleichung 18. eine Hessesche Glei 
chung ist. 
§. 5. 
Gruppirung der Wurzeln der Gleichung neunten Grades gegen eine derselben. 
Nehmen wir an es sei irgend eine Lösung des vorgelegten Problem 
gegeben, also zwei solche Ausdrücke 8, vj bekannt, dass identisch